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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

exercice sur les fonctions affines

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 13.09.2007, 21:10

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http://img209.imageshack.us/img209/66/sanstitreka9.jpg

Bonjour,
J'ai un exercice à faire et je suis bloqué.

Exercice:

On considère dans le repère orthonormal (O;i;j) ci-dessus la droite D

1. Déterminer une equation de la droite D
2. Soit P un point de D d'abscisse x, x étant un nombre réel quelconque.

On note d la fonction qui à x associe d(x) = OP². Montrer que d(x)= 2(x + 1/2)² + 1/2

3. a) tracer la courbe . Conjecturer pour quelle valeur x0 la fonction d semble admettre un minimum.
b) Etudier les variations de la fonction d sur ]-00 ; x0] et sur [x0 ; +00[. Valider alors la conjecture précedente.

4. a) Factoriser l'expression (x + 1/2)² - 9/4 et en deduire les solutions de (x+ 1/2)² - 9/4 > 0
b) Quel est l'ensemble des points P de D tels que OP > racine carée de 5 ? (on utilisera la question précédente).

Merci de votre aide.

Mes réponse:

1. Le coefficient directeur est 1 et l'ordonnée à l'origine est 1
donc D= 1x + 1

2. Je ne vois vraiment pas comment faire.
Top 
 
Envoyé: 13.09.2007, 21:23

Cosmos
Zorro

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Bonjour et bienvenue sur de forum,

As-tu placé un point P sur la droite (D) ? Quelles sont ses coordonnées ?

Il n'y aurait pas une formule vue en 3ème qui donne OP2 quand on connait les coordonnées de O et de P ?
Top 
Envoyé: 13.09.2007, 21:33

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on ne peut pas donner ses coordonnées car P est un point d'abscisse x ce qui peut etre tous les nombres réels.
Top 
Envoyé: 13.09.2007, 21:37

Cosmos
Zorro

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Oui mais

si P a pour abscisse x et appartient à la droite (D),

si y = x + 1 est une équation de (D)

quelle est l'ordonnée de P ?
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Envoyé: 13.09.2007, 21:41

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L'ordonnée de P est x + 1
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Envoyé: 13.09.2007, 21:48

Cosmos
Zorro

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Bin oui ! donc tu connais les coordonnée de O et de P
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Envoyé: 13.09.2007, 21:50

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c'est exacte O (0;0) et P (x;x+1)
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Envoyé: 13.09.2007, 21:52

Cosmos
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et alors OP2 = ??
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Envoyé: 13.09.2007, 21:59

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quelle est la formule s'il te plait?
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Envoyé: 13.09.2007, 22:06

Cosmos
Zorro

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C'est une formule vue en 3ème dont tu auras besoin tant que tu feras des maths au lycée :

Si le point A a pour coordonnées et B
alors
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Envoyé: 13.09.2007, 22:15

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Donc OP² = x² + (x+1)²

Or quand je developpe OP² cela donne 2x² +1+2x
et d(x)= 2(x + 1/2)² + 1/2 = 2x² + 1
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Envoyé: 13.09.2007, 22:18

Cosmos
Zorro

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tu n'aurais pas fait (x + 1/2)2 serait x2 + 1/4

faudrais peut-être ne pas oublier les identités remarquables vues en 3ème !!!
Top 
Envoyé: 13.09.2007, 22:19

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c'est bon j'ai trouvé
En fait je n'avait pas utilisé l'identité remarquable pour devellopper d(x)
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Envoyé: 14.09.2007, 18:23

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merci de ton aide.

Pour la 3)a), j'ai conjecturer que la fonction admet un minimum en -0.5.

3)b)
J'ai fait a < b <-0.5 par etapes succesives et j'ai trouvée
2(a+ (1/2))² + 1/2 > 2(b + (1/2))² + 1/2 > 0.5

J'en conclue que le fonction est décroissante ]-oo; -0.5]

J'ai fait le meme raisonnement pour ]-0.5;+oo[ et la fonction est croissante.

Conclusion: la fonction admet bien un minimum égale à -0.5

Pour la 4)a)

J'ai factoriser (x+1)² - 9/4 avec l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b) avec a² = (x+1)² et b² = (3/2)²

Ce qui donne (x-1)(x+2) puis je fait un tableau de signe et la
S = ]- oo; -2[ U ] 1 ; +oo[

http://img66.imageshack.us/img66/5350/sanstitre2nm4.jpg

Ensuite je ne trouve pas la reponse à la question 4.b)
Top 
Envoyé: 14.09.2007, 18:32

Cosmos
Zorro

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Jusqu'à présent tu as tout juste

pour la suite :

2(x + 1/2)² + 1/2 > √5 ⇔ 2(x + 1/2)² + 1/2 - √5 > 0

etc ...
Top 
Envoyé: 14.09.2007, 19:11

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en devellopant je trouve 2x² + 1 + 2x - √5 > 0 mais après je reste bloquée
Top 
Envoyé: 14.09.2007, 19:24

Modérateur
zoombinis

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Bonjour,

n'oublis pas que d(x) = OP²
et que l'on cherche OP > √5
donc ... OP² > ....... ???


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 14.09.2007, 21:38

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dernière visite: 04.10.07
désolé mais je ne comprend pas
Top 
Envoyé: 14.09.2007, 21:58

Modérateur
zoombinis

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dernière visite: 25.08.08
OP > √5 <=> OP² > 5
Attention tu ne peux pas élever au carré tout le temps mais ici tu as le droit car ce sont deux élements positifs ou nuls : une racine et une distance...
bon donc maintenant résouds l'inéquation OP² > 5


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 15.09.2007, 17:58

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J'ai trouvé en developpant 2x² - 4 + 2x > 0 mais est-ce sa l'ensemble des points P et D (car je ne comprend pas la question)?

Merci de votre aide
Top 
Envoyé: 17.09.2007, 22:15

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Que veut dire la question "Quel est l'ensemble des points P de D tels que OP > racine carée de 5 " car je ne comprend pas ce qu'il faut faire.

Merci de votre aide
Top 


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