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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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suite, raisonnement par récurrence

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 13.09.2007, 20:50

Voie lactée
JerryBerry

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dernière visite: 04.12.07
bonjour, je viens juste de voir en cours le raisonnement par récurrence et c'est encore assez flou pour le moment... J'ai un exercice à faire, voici ce que j'ai fait:

(Vn) est la suite définie par Vo=2 et pour tout entier naturel n, Vn+1 = Vn²+2 / 2Vn

a) démontrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence que, pour tout entier naturel n, Vn> √2

..............................................................................................................
--> P(n): Vn >√2

1ère étape: P(0) est-elle vraie?
Vo=2

n=0
donc Vo >√2
2 > √2

ainsi P(0) est vraie

2ème étape: Hypothèse par récurrence

Supposons que P(k) est vraie

Vk > √2

Vk² > (√2)²

Vk² +2 > 2 +2

(Vk² + 2) / 2Vk > 4 / 2vk

(Vk² +2) / 2Vk > 2 /Vk

ainsi pour tout entier naturel n, Vn > √2
..................................................................................................................

Avant de passer à la suite j'aimerais savoir ce que vous penser de ce que j'ai fait
Merci beaucoup pour votre aide!


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Envoyé: 13.09.2007, 20:56

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

il y a une ambiguité dans ton énoncé



ou autre chose ?

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.


modifié par : Zorro, 13 Sep 2007 - 20:58
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Envoyé: 13.09.2007, 20:58

Voie lactée
JerryBerry

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c'est bien ce que vous avez marqué


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Envoyé: 13.09.2007, 21:06

Cosmos
Zorro

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Bin tu arrives à (Vk2 +2) / 2Vk > 2 /Vk

donc Vk+1 > 2 /Vk et non ce qu'il faudrait Vk+1 > √2
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Envoyé: 13.09.2007, 21:14

Voie lactée
JerryBerry

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il ne fallait pas faire comme ça?


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Envoyé: 13.09.2007, 21:33

Cosmos
Zorro

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Je dois avouer que je n'ai pas vraiment cherché ; ton idée de départ paraissait bonne mais elle semble ne pas aboutir.
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Envoyé: 13.09.2007, 21:35

Voie lactée
JerryBerry

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Envoyé: 13.09.2007, 21:44

Cosmos
Zorro

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calcule Vk+1 - √2

fractions au même dénominateur etc ...

tu vas arriver sur une identité remarquable du genre (a - b)2 = ???

donc tu démontreras que Vk+1 - √2 > 0
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Envoyé: 13.09.2007, 21:46

Voie lactée
JerryBerry

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Merci

PS: est-ce bien par récurrence?

modifié par : JerryBerry, 13 Sep 2007 - 21:47


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Envoyé: 13.09.2007, 22:21

Voie lactée
JerryBerry

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ya quelqu'un?


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Envoyé: 13.09.2007, 22:22

Cosmos
Zorro

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Bin oui tu utilises Vk > √2 donc Vk > 0

Tu en as besoin dans la démonstration
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