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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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problème de rédaction sur les fonctions composées

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 10.09.2007, 19:28



enregistré depuis: mai. 2007
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Bonjour , j'ai un exercice de maths à faire , j'arrive à faire les calculs mais j'ai de gros problèmes de rédaction , merci de m'aider , voici l'énoncé et ce que j'ai trouvé :


Soit f définie sur R par f(x)=3(x-1) ² +2


1/ Montrer que f est croissante sur l'intervalle (1 ; +oo (


Prenons deux réels a et b tels que a>b>1 :


(a-1)> (b-1)>1 ou 3(a-1)²> 3(b-1) au carré >1 OU 3(a-1)²+2>(3-b) ²+2>1


D'où si a>b>1 alors f(a)>f(b)>1 donc f conserve l'ordre sur (1;+oo( alors f est croissante .


2/ Démontrer que f est minorée par 2 sur R .


Aucune idée


3/ Résoudre l'équation f(x)=5


f(x)=5 implique 3(x-1)² +5 =5
=3(x-1)²=0
= (3x-3) ²=0
ou 3x-3=0
donc x=3/3=1


4/Déterminer deux fonctions g et h telles que f=goh


Soit la fonction affine g définie sur R par f1 associe à x ....> 3x+2 et croissante sur R
Soit la fonction carré h définie sur )-oo;1) et (1;+oo( par c:x associe à x ....> (x-1) au carré


Calculons goh = g (h (x))=g (x-1) ² = 3(x-1) ² +2


Donc f est la composée de g suivie de h
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Envoyé: 10.09.2007, 20:57

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zoombinis

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Bonjour

1/ euh a>b>1 n'equivaut pas (a-1)> (b-1)>1

2/ Si f est croissante sur [1 , +∞[ , demande toi quelle est la valeur de x quand f(x) est minimum.



modifié par : zoombinis, 10 Sep 2007 - 20:59


Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 11.09.2007, 18:58



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zoombinis
Bonjour

1/ euh a>b>1 n'equivaut pas (a-1)> (b-1)>1

2/ Si f est croissante sur [1 , +?[ , demande toi quelle est la valeur de x quand f(x) est minimum.



Oui , excuse moi (a-1)>(b-1)>0 , une erreur d'étourderie , la valeur de x quand f(x) est minimum est 2 mais comment le démontrer à l'aide d'intervalles?

modifié par : bosseuse018, 11 Sep 2007 - 18:59
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Envoyé: 11.09.2007, 20:07

Modérateur
zoombinis

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Demande toi quelle est son comportement en ]-∞;2] (car si elle admet un minium sur ensr , il y a de grande chance , vu qu'elle est croissante sur ]2;+∞] qu'elle soit décroissate sur ]-∞;2] ) ainsi tu fais un tableau de variation et tu trouves x0 tel que ∀x∈ensr , f(x0) ≤ f(x)

modifié par : zoombinis, 11 Sep 2007 - 20:08


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