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Arithmetique

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 10.09.2007, 02:21



enregistré depuis: sept.. 2007
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Bonjour

j'ai un probleme dans la question 3-c de l'exercice suivant

Soit n un entier naturel
1- Déterminer pour tout entier n de {0,1,...,6} le reste modulo 7 de 3n
2- Montrer que 3n+6 - 3n est divisible par 7
3-a- Calculer le reste modulo 7 de 31000
b- Quel est le chiffre des unités de 31000 ?
c- Soit s la somme des chiffres du nombre 31000.
Quel est le reste modulo 7 de s ?

Pouvez vous m'aider S.V.P

Merci
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Envoyé: 11.09.2007, 22:48

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mathemitec

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Salut, où en es tu dans ton programme ? as tu vu les congruences ou les divisions euclidiennes seulement ?? icon_confused


modifié par : mathemitec, 11 Sep 2007 - 22:48


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Envoyé: 12.09.2007, 17:16



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Salut

oui on a deja fait:

- Divisibilité dans Z
- Division euclidienne
- Congruences
- PGCD et PPCM

Merci
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Envoyé: 12.09.2007, 17:28

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mathemitec

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ben vous n'avez pas trainé !!

La méthode est la suivante : tu cherches les restes (avec les congruences) de 3n modulo 7 pour n = 1, n= 2... jusqu'à trouver une puissance telle que le reste fasse 1 (tu trouves n = 6).

Juste pour te guider ensuite, on pourra en déduire que 36k est congru à 1 pour tout k...
ca devrait t'aider




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Envoyé: 12.09.2007, 17:43



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Salut

Merci de votre aide, mais ce que vous me dites je l'ai deja fait à la premiere question
dans la question 3-c il s'agit de s la somme des chiffres de !!!!

voici les reponses que j'ai trouvé des question precedantes:

1- si n=6k (7)
si n=6k+1 (7)
si n=6k+2 (7)
si n=6k+3 (7)
si n=6k+4 (7)
si n=6k+5 (7)

2- Puisque 7 est un nombre premier et 3 n'est pas divisible par 7 donc d'apres
le Petit Théorème de Fermat on a:
donc
donc


3-a-
on a et
donc

b- On a:


avec

Puisque
d'où le chiffre des unités est 1

Merci d'avance


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Envoyé: 12.09.2007, 18:00

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mathemitec

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ok, j'avais mal lu ta question...

je vais y réfléchir...


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Envoyé: 13.09.2007, 17:41

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mathemitec

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salut fetdak, c'est juste pour te prévenir que je ne t'ai pas oublié.
Je m'en occupe ce week end, pour l'instant pas de résultat probant sur mes essais...



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Envoyé: 14.09.2007, 00:08



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mathemitec
salut fetdak, c'est juste pour te prévenir que je ne t'ai pas oublié.
Je m'en occupe ce week end, pour l'instant pas de résultat probant sur mes essais...

Merci, c'est tres gentil
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Envoyé: 17.09.2007, 13:01

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mathemitec

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Bon, toujours pas de solution a te proposer mais je capitule pas !!


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