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Limites et asymptotes . . . |
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Misty
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Envoyé: 09.09.2007, 19:10
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Galaxie
enregistré depuis: sep. 2005
Messages: 262
Status: hors ligne
dernière visite: 16.04.08
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Hello, j'ai un petit exo sur les limites mais jsuis un peu perdue avec les asymptotes... Vous pouvez m'aider?
:
On considère une fonction f définie pour x différent de 1 et x différent de -2 par: f(x) = (x³ - x² - 4x + 5) / (x² + x - 2).
1/ Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout réel x distinct de 1 et de -2 on ait:
f(x) = ax + b + (c)/ (x² + x -2)
la je mets ces expressions sous le meme dénominateur et j'ai:
(ax³+ax²-2ax+bx²o2b+c)/(x²2) donc pour l'identification:
a=1, a+b = -1, -2a+b= -4 et -2b+c= 5
a=1, b =-2 c= 1.
Ce qui donne f(x) = x + 2 + (1)/(x² + x - 2).
2. Montrer que la courbe C, représentative de f dans un repère orthonormal du plan, admet une asymptote oblique D et deux asymptotes verticales dont on précisera les équations.
3. Etudier la position relative de C et D.
C'est à partir de la 2 que je suis perdue :s... Ca serait très sympa de m'aider :) (c'est pour demain  )
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Thierry
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Envoyé: 10.09.2007, 07:54
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Webmaster
enregistré depuis: jui. 2004
Messages: 1873
Status: hors ligne
dernière visite: 17.05.08
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Bonjour Misty,
2 C'est une application directe de ton cours (à retrouver).
Il suffit que tu montres que la limite de [x + 2 + (1)/(x² + x - 2)]-[x+2] ce qui donne (1)/(x² + x - 2) tend vers 0 quand x tend vers l'infini. (Je me fie à tes résultats).
3 Etuduer le signe de (1)/(x² + x - 2)
Un peu tard peut-être ...
Thierry
Prof de math à Paris.
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