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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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BILLE SPHERIQUE

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 09.09.2007, 19:06



enregistré depuis: sept.. 2007
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Bonjour à tous et merci d'avance,
voilà mon problème, je me noie :

dans un récipient cylindrique de diamètre 12 cm et de hauteur 20 cm on place une bille sphérique de rayon R cm.
On verse de l'eau dans le récipient de manière à recouvrir exactement la bille.
On retire ensuite cette première bille du récipient sans enlever l'eau, et on y met une autre bille sphérique de rayon x cm où x ≠ à R.
On constate que l'eau recouvre encore exactement la deuxième bille.

1) montrer que les rayons x et R vérifient la relation : (x - R)(x²+ xR + R² - 54) = 0

2) Calculer x au dixième de millimètre prés lorsque R = 4 puis lorsque R = 2

3) Cet échange de billes est-il possible pour tous les rayons R inférieurs à 6 cm ?
si non, pour quels rayons est-il possible ?

on pourra utiliser l'identité a3 - b³ = (a - b)(a² +ab + b²)



modif : titre raccourci

modifié par : Thierry, 09 Sep 2007 - 20:24
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Envoyé: 09.09.2007, 19:23

Cosmos
j-gadget

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Lorsqu'on met la bille de R cm et qu'on ajoute l'eau, le volume d'eau qu'on a et celui du cylindre de diamètre 12 cm et de hauteur 2R MOINS le volume de la bille (une sphère).

Veau = pi*6²*2*R - (4/3)*pi*R3

Et même chose pour x puisqu'on a pas change l'eau :

Veau = pi*6²*2*x - (4/3)*pi*x3

Et y'a plus qu'à résoudre. Bonne chance (tu sauras pour ton prochain DM qu'il faut s'y prendre à l'avance)... Voilà !
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Envoyé: 09.09.2007, 19:26



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MERCI MERCI Mais je ne connaissais ce sîte et je n'ai eu le DM que vendredi.
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Envoyé: 09.09.2007, 19:28

Cosmos
j-gadget

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Pas de problème icon_wink N'hésite pas à revenir si tu as un problème ! Voilà !
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Envoyé: 09.09.2007, 19:30



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mon problème c'est justement que je n'arrive pas à résoudre.
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Envoyé: 09.09.2007, 19:33



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pourquoi pi*6²*2*R et non pi*0.06²*2*R

je n'arrive pas à rédiger mon développement


modifié par : magouille, 09 Sep 2007 - 19:41
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Envoyé: 09.09.2007, 20:10

Cosmos
j-gadget

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On travaille en centimères, là, c'est plus pratique...

Donc si on égale les deux expressions, et qu'on divise par Pi, on trouve :

72*(R-x) = (4/3)(R3 - x3)

On utilise la formule donné et ô miracle, on a la même égalité que ce qu'on voulait. Voilà !

modifié par : j-gadget, 09 Sep 2007 - 20:13
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Envoyé: 09.09.2007, 20:31



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MERCI dure dure la reprise !!! encore merci icon_smile
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