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magouille
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Envoyé: 09.09.2007, 19:06
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Bonjour à tous et merci d'avance,
voilà mon problème, je me noie :
dans un récipient cylindrique de diamètre 12 cm et de hauteur 20 cm on place une bille sphérique de rayon R cm.
On verse de l'eau dans le récipient de manière à recouvrir exactement la bille.
On retire ensuite cette première bille du récipient sans enlever l'eau, et on y met une autre bille sphérique de rayon x cm où x ≠ à R.
On constate que l'eau recouvre encore exactement la deuxième bille.
1) montrer que les rayons x et R vérifient la relation : (x - R)(x²+ xR + R² - 54) = 0
2) Calculer x au dixième de millimètre prés lorsque R = 4 puis lorsque R = 2
3) Cet échange de billes est-il possible pour tous les rayons R inférieurs à 6 cm ?
si non, pour quels rayons est-il possible ?
on pourra utiliser l'identité a3 - b³ = (a - b)(a² +ab + b²)
modif : titre raccourci
modifié par : Thierry, 09 Sep 2007 - 20:24
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j-gadget
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Envoyé: 09.09.2007, 19:23
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Cosmos
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Lorsqu'on met la bille de R cm et qu'on ajoute l'eau, le volume d'eau qu'on a et celui du cylindre de diamètre 12 cm et de hauteur 2R MOINS le volume de la bille (une sphère).
Veau = pi*6²*2*R - (4/3)*pi*R3
Et même chose pour x puisqu'on a pas change l'eau :
Veau = pi*6²*2*x - (4/3)*pi*x3
Et y'a plus qu'à résoudre. Bonne chance (tu sauras pour ton prochain DM qu'il faut s'y prendre à l'avance)... Voilà !
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magouille
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Envoyé: 09.09.2007, 19:26
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MERCI MERCI Mais je ne connaissais ce sîte et je n'ai eu le DM que vendredi.
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j-gadget
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Envoyé: 09.09.2007, 19:28
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Cosmos
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Pas de problème  N'hésite pas à revenir si tu as un problème ! Voilà !
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magouille
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Envoyé: 09.09.2007, 19:30
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mon problème c'est justement que je n'arrive pas à résoudre.
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magouille
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Envoyé: 09.09.2007, 19:33
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pourquoi pi*6²*2*R et non pi*0.06²*2*R
je n'arrive pas à rédiger mon développement
modifié par : magouille, 09 Sep 2007 - 19:41
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j-gadget
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Envoyé: 09.09.2007, 20:10
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Cosmos
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On travaille en centimères, là, c'est plus pratique...
Donc si on égale les deux expressions, et qu'on divise par Pi, on trouve :
72*(R-x) = (4/3)(R3 - x3)
On utilise la formule donné et ô miracle, on a la même égalité que ce qu'on voulait. Voilà !
modifié par : j-gadget, 09 Sep 2007 - 20:13
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magouille
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Envoyé: 09.09.2007, 20:31
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MERCI dure dure la reprise !!! encore merci 
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