Bonjour a tous et je vous souhaite une bonne rentrée....
Bah nous ça commence fort avc des math !
J'ai commencé cette exercice mais je bloque
On considere la fonction f definie sur D=R/ 1/2
f(x)= (x²+ sx + t)/(2x-1)
On note (C) la courbe representative de f dans un repere orthonormé (O;i;j )
1. a.Justifie que f est derivable sur D et calculer la derivée de f
b.Detreminé les réels s et t sachant que O est un point de (C) et que la tangente To à (C) en O à pour coefficient directeur -4 .
2. Dans toute la suite on pose s=4 et t=0
a.Determiner lles limites de f aux bornes de D. Montrer que (C) admet une asymptote (d) parallele à l'un des axes du repere.
On precisera une equation de (d)
b. Dresser le tableau de variation de f
3. a.Montrer qu'il existe des réels a b et c tel que pour tout x different de 1/2
( x²+ 4x) / (2x-1) = ax+b+ c/2x-1
b.En deduire que (C) admet une asymptote oblique delta d'equation y=1/2x + 9/4
Donner une interpretation graphique du resultat
c.Etudier la position relative de (C) et de delta
4. a.Determiné les coordonnées du point d'intersection Omega de (d) et de delta
b.Montrer que delta est centre symetrique de (C)
5.Construire soigneusement sur papier millimétré la courbe (C) ainsi que (d) et delta.
Ce que j'ai commencé a faire:
Pour la 1ere question pour demontré que f est derivable sur D j'ai pensé a calculé le taux de variation, mais jen suis pa sure.
Ensuite j'ai calculé la derivé de f en sachant que f est de la forme u/v
Je pense que Jeet-chris s'est un peu mélangé les pinceaux.
Certes toute fonction dérivable sur un intervalle I est continue sur I. Par contre la réciproque est fausse.
En effet la fonction f définie sur par f(x) = ⎮x⎮ est continue sur mais n'est pas dérivable en 0
Pour montrer que la fonction f est dérivable sur privé de 1/2 il suffit de dire qu'une fonction f = u/v ( avec u dérivable sur I et v dérivable et non nulle sur I ) est dérivable sur I.
a.Determiner les limites de f aux bornes de D. Montrer que (C) admet une asymptote (d) parallele à l'un des axes du repere.
On precisera une equation de (d)
On fait comment deja pour determiné les limites ? j'ai oublié
Et pour l'asymptote pour quel soit parallele a un des axes sa pourrait etre soit une equation du type y=L ou x=a
par f(x) = ⎮x⎮ est continue sur 
