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Etude de fonctions |
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Envoyé: 08.09.2007, 17:38
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Une étoile
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Bonjour a tous, j'ai un dm a rendre pour la semaine prochaine, et je n'arrive pas a trouver la solution d'une question. Ca me bloque un peu pour le reste du dm... Pouvez vous m'aider..? Voila l'exo:
On considère la fonction f définie sur R/{-1;1}, par f(x)= (2x³+3)/(x²-1). (Je pense pas que ca soit utile pour cet exo, mais je le mets au cas ou).
A) Etude d'une fonction auxiliaire.
Soit la fonction définie sur R par g(x)= x³ - 3x - 3
1] Calculer g'(x) puis étudier son signe sur R.
J'ai trouvé: g'(x)= 3x²-3, et sur ] -∞ ; -1[U] -1; +∞[, valeurs positives, sur ]-1;1[ valeurs négatives.
2] En déduire le tableau de variation de g(x) sur R.
D'après le tableau de variations on trouve que g(x) est croissante sur ]-∞; -1[U]1; +∞[, et décroissante sur ]1;-1[.
3] A l'aide du tableau de variations, conjecturer qu'il existeun unique réel en alpha, tel que g(x) = 0. Donner un encadrement de alpha d'amplitude 0.01.
4] En déduire le signe de g(x) sur R.
Voila, c'est à partir de la question 3 que je suis bloquée alors si vous pouviez me donner un petit coup de main.. Merci d'avance ;)
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Envoyé: 08.09.2007, 19:57
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Modérateur
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Salut.
1) C'est bon. 
2) Oui, d'après le tableau de signes de g' on en déduit que g est croissante, puix décroissante, puis croissante.
3) Complète déjà ton tableau de variations en calculant g(-1) et g(1). Puis connais-tu le théorème de la valeur intermédiaire ?
@+
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Envoyé: 08.09.2007, 20:11
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ben pour g(-1) je trouve -1 et pour g(1) j'ai 5. Le théorème de la valeur intermédiaire... ca me dit rien. Je suis obligée de men servir?
Merci :)
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Envoyé: 08.09.2007, 20:21
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Modérateur
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Salut.
Non, g(1)=-5.
Le théorème des valeurs intermédiaires dit en particulier que si une fonction est strictement croissante et continue sur [a;b], alors pour tout c tel que f(a)≤c≤f(b), il existe un unique α∈[a;b] tel que f(α )=c.
Peut-être que pour c=0 tu pourrais l'utiliser. 
@+
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Envoyé: 08.09.2007, 21:07
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Pardon j'ai fait une faute de frappe.
Je vais réfléchir a ca demain, jte redirai, merci pr ton aide :D
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