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les fonctions. de l'algèbre pour démontrer |
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Envoyé: 08.09.2007, 15:10
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enregistré depuis: avr. 2006
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dernière visite: 13.01.08
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bonjour à tous. Je viens vous demander de l'aide, car je n'arrive pas à faire cette activité. 
Voici l'énoncé:
L'objet est d'étudier certaines caractéristiques d'une fonction f définie sur l'intervalle ]0;+∞[ et possédant comme propriété de transformer: le produit en somme
1. Complétez: f(ab)=..........avec a .......et b ......
2. Choisir a=1 et en déduire la valeur de f(1).
3. En choisissant a=b, exprimer f(a²) en fonction de f(a).
4. Montrer que f(a3)= 3f(a)
5. Apllication : le village de Desola a 1000 habitants, mais sa population diminue de 2% par an. Dans combien d'années Desola aura que la moitié de sa population?
6. Montrer que f(1/b)= -f(b).
Je compte sur votre aide 
Merci.
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Envoyé: 08.09.2007, 19:19
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Modérateur
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Salut.
Oui mais que ne comprends-tu pas ?
Je vais t'aider pour la première question, puisqu'il faut bien comprendre la propriété de f qui est de "transformer le produit en somme".
1) f(a*b)=a+b. Pourquoi parce que f transforme les * en des +. C'est tout. 
Essaie de faire la suite maintenant.
@+
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Envoyé: 08.09.2007, 22:40
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Modératrice
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Moi je dirai f(a*b) = f(a) + f(b) ....
Pour Jeet-chris : Je pense que c'est une activité pour arriver aux fonctions log et exponentielle
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Envoyé: 08.09.2007, 22:45
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Modératrice
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Donc moi je dirais f(ab) = f(a) + fb)
avec a ∈ ??? et b ∈ ??? trouvables en regardant le domaine de définition de la fonction f
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Envoyé: 09.09.2007, 02:11
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Modérateur
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Salut.
Oui zut, Zorro a raison, j'avais oublié les f. Mais dans ma tête effectivement j'avais pensé au logarithme.
Donc pour la 1) c'est f(a*b)=f(a)+f(b).
Merci.
@+
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