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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

Second et premier degré approfondissement.

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 08.09.2007, 11:58

Galaxie
adher01

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Bonjour .
J'ai quelque petit problèmes avec un exercice concernant l'approfondissement du second degré. J'ai réussi quelque qustion mais d'autre reste pour moi incompréhensible :(.
Je vous donne tout d'abord l'énoncé et après ce que j'ai réussi à faire:

Soit (E) l'équation suivante d'inconnue x: mx²-(m-2)(m²+1)x+m(m-2)²=0 et m ε ensr .
1) Pour quelles valeur de m, (E) est-elle du premier degré? la résoudre alors.
2)Résoudre (E) lorsque m=1
3) On suppose désormais m différent de 0
a)Calculer le discriminant Δ de (E)
b) montrer que Δ est positif ou nul quel que soit m ε ensr / {0}
c) calculer les racines x' et x'' de (E). ( on note x'' celle qui est de la forme am²+bm)
d) Résoudre dans ensr/{0} l'équation x'=x''
e)Résoudre dans R:{0} l'inéquation x'>x''
f)Montrer que quel que soit m ε ensr/{0} -2<x''
g)Pour quels valeur de m a-t'on x'<-2
Donc voila ce que j'ai réussi a faire :
1) La valeur pour laquelle (E) est du premier degré est: 0
(E)= 0x²-(0-2)(0²+1)x+0(0-2)=2x
2x est du premier degré . :?
2) On résoud m=1
(E)=1x²-(1-2)(1²+1)x+1(1-2)²=x²-2x+1= (x-1)²
3)
a)on suppose m différent de 0 et l'on calcule son Δ
Δ=b²-4ac
Δ=((m-2)(m²+1))²-4((m)(m(m-2)²)
Δ=(m-2)²[(m²+1)²-(2m)²]
Δ=(m-2)²[(m²+1+2m)(m²+1-2m)
Δ=(m-2)²[m4+m²-2m3+m²+1-2m+2m3+2m-4m²]
Δ=(m-2)²(m4-2m²+1)
Δ=m²-4m+4)(m4-2m²+1)
Δ=((m-2)(m²-1))²

b) Là commence mes problèmes.

c) On calcule maintenant les racines de (E)

x'= -(-((m-2)(m²+1))²)-((m-2)(m²+1)/2m
x'=0/2m
x'=0

Calculons maintenant x"
et la non plu je n'arrive pa a trouver x" car je nobtient pas a la fin la am²+bm. ce qui me bloque pour toute la fin de l'exercice alors si par hasard vous arriver a trouver x" s'il vous plait expliquez moi...
merci d'avance et bonne journée.


La vie ne vaut d'être vécue que si elle est vécue comme un rêve............
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Envoyé: 08.09.2007, 18:40

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Salut.

1) Oui, premier degré veut dire polynôme de degré 1 (ax+b). Donc il faut faire disparaitre tous les monômes de degré supérieur à 1 (de la forme axn, avec n≥2).

Donc pour faire disparaitre les x² dans le cas présent il est nécessaire que m=0.

On se ramène donc à l'équation 2x=0 à résoudre.

2) Oui (à part une faute de signe), mais on demande de résoudre. Donc il faut conclure en disant que les solutions de (E): x²+2x+1=0 qui peut se mettre sous la forme (x+1)²=0 a pour solution unique x=-1.

3.a) Je suis d'accord pour le discriminant : Δ = (m-2)²(m-1)²(m+1)².

3.b) Comme tu l'as écrit en 3.a), Δ est un nombre au carré. Tu en connais beaucoup des nombres réels au carré négatifs toi ? icon_wink

3.c) C'est que tu as fait une faute de calcul.

On recommence : x=[-b±√Δ]/(2a). Donc :

x = [(m-2)(m²+1)±(m-2)(m²-1)]/(2m)
x = (m-2)[(m²+1)±(m²-1)]/(2m)

Si c'est +, alors x=(?); si c'est -, alors x=(?). icon_smile

@+
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Envoyé: 08.09.2007, 23:03

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donc si c'est moin x=0 et si c'est plus x=(m-2)(m²+1)/m
C'est ca ???? icon_confused
merci beaucoup :)


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Envoyé: 09.09.2007, 11:40

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Personne???
:)


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Envoyé: 09.09.2007, 14:26

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Salut.

Refait encore les calculs, mais sans te tromper cette fois. icon_smile

Dans le crochet c'est (m²+1)±(m²-1) et non (m²+1)±(m²+1).

@+
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Envoyé: 09.09.2007, 15:35

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je trouve x=m-2
car Δ=(m-2)[(m²+1 -m²+2m -1]
Est ce que ce x est bon ??
:)


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Envoyé: 09.09.2007, 15:44

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et mon x''=(m-2)[2m²-2m+1]/2m
ces deux résultats me paraissent étonnant mais je retombent toujours sur eux..
:?


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Envoyé: 09.09.2007, 15:53

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Salut.

Je t'ai donné le Δ correct. Si tu pouvais l'utiliser ce serait sympa.



Donc on a et .

Calcule-moi ces 2 racines.

@+
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Envoyé: 09.09.2007, 16:09

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oui mais lors de ta réponse de hier :
3.a) Je suis d'accord pour le discriminant : Δ = (m-2)²(m-1)²(m+1)².

donc j'ai utiliser ce discriminant car je ne comprend pas comment tu arrives au discriminant: (m²-1)
Peux-tu m'expliquer s'il te plait ??
:)


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Envoyé: 09.09.2007, 16:14

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Ca y est j'ai compris ton discriminant excuse moi!!!
donc x1=m²-2m et x2=(m-2)/m
C'est cela ???


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Envoyé: 09.09.2007, 16:15

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Salut.

Oui on a le même résultat, mais tes calculs sont faux. J'avais tout mis sous la forme la plus simple pour faire les calculs.

Je te montre en partant de ton expression.

Δ = (m-2)²(m-1)²(m+1)²

Donc :

√(Δ ) = (m-2)(m-1)(m+1) = (m-2)(m²-1) par identité remarquable.

Puis dans l'expression des racines on factorise par m-2.

@+
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Envoyé: 09.09.2007, 16:17

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Salut.

Oui là tes calculs sont bons. Reste plus qu'à les appeler x' et x''. icon_wink

@+
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Envoyé: 09.09.2007, 16:49

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merci beaucoup pour ton aide!! Elle m'a été trés précieuse!!
:)


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Envoyé: 09.09.2007, 17:21

Galaxie
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Coucou c'est encore moii!!
pour le d) on me demande de résoudre dans ensr/{0} x'=x"
j'ai donc fait :
(m-2)/m=m(m-2)
(m-2)=m²(m-2)
(m-2)[1-m²]=0
donc m=2 ou m²=1
donc m=-1 ou m=1
on a donc trois réponse pour x S={2;1;-1}
Est ce vrai ???
:?

pour le e) résoudre dans ensr/{0} x'>x"
(m-2)/m>m(m-2)
(m-2)>m²(m-2)
(m-2)[1-m²]
donc x>2 ou x>-1 ou x>1
Est ce vrai car j'ai un gros doute sur l'écriture et le calcu....
:?


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