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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Fin 

limite d'une fonction

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
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Envoyé: 07.09.2007, 13:53

Galaxie


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bonjour à tous, j'ai un Dm pour lundi j'ai commencé car il a l'air raide, merci de corriger le début.

On considère la suite Un=0 et Un+1 = 2Un +3/Un+4
Soit l l'intervalle[0;1], on considere la fonction par f(x)=2x+3/x+4
a) etudier les variations de f et en déduire que pour toutx appartenant à l, f(x) appartient à l.

ma réponse : soit x1 et x2 des nombres réels verifiant 0≤x1<x≤1,
f(x2) -f(x1) = 2x2+3/x2+4 - 2x1 +3/x1 +4 = 5x² -5x1 / (x2 +4) (x1 +4)

or 5x² -5x1 > 0 car x1 > x2
et x2 +4 >0 et x1 +4 > 0
car x1 ≥0et x2 >0
donc f ets strictement croissante sur [0;1]


b) representer graphiquement f(x).
Ca c'est bon

c) en utilisant le graphique placer les points A0,A1,A2 et A3 d'ordonnées nulles et d'abscisses U0,U1, U2 et U3.

Que suggere le graphique concernant le sens de variation de la suite Un et sa convergence ?

??????? pas compris, mais pas beaucoup de temps a chercher non plus. je vous ecris la suite de l'exo mais je n'y ai pas encore regardé vraiment je vous donnerai mes resultats au fur et à mesure que j'avance .

2)On considère la suite Vn définie par
Vn= Un - 1 / Un +3


a) demontre que Vn est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
b)en déduire la limite de la suite Vn
c) exprimer Un en fonction de Vn
d) en deduire la convergence de la suite Un et sa limite.

Merci pour votre aide, il me manque quelques souvenirs de 1ere. icon_confused


benja
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Envoyé: 07.09.2007, 14:18

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

Pour comprendre comment on utilise la représentation graphique d'une fonction pour trouver les termes d'une suite, regarde ce sujet

Il utilise une fonction f qui n'est pas forcément la même que la tienne mais cela donne la méthode.
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Envoyé: 07.09.2007, 14:24

Cosmos
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Pour étudier les variations de f, il est plus simple de passer par le signe de f '(x) que de reveinr à la définition et aux calculs vus en seconde !

De plus pour qu'on puisse t'aider, il faudrait mettre des () dans tes expressions parce qu'actuellement on ne sait pas vraiment ce qu'il faut que tu étudies.
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Envoyé: 07.09.2007, 18:46

Galaxie


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Zorro
Pour étudier les variations de f, il est plus simple de passer par le signe de f '(x) que de reveinr à la définition et aux calculs vus en seconde !

De plus pour qu'on puisse t'aider, il faudrait mettre des () dans tes expressions parce qu'actuellement on ne sait pas vraiment ce qu'il faut que tu étudies.


bonsoir, j'ai repris en calculant la dérivée de f(x).
f'(x)=[2(x+4)-2x-3][/(x+4)²]
f'(x)=5/(x+4)²
le discriminat est=0
x0=-b/2a
x0=4
A est un point d'intersection avec l'axe des abscisses avec A(4;0)

donc f(x) est strictement croissante sur [0;1].

toujours pas vraiment convaincu de mon résultat..je poursuis quand meme.


benja
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Envoyé: 07.09.2007, 18:52

Cosmos
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On ne connait toujours pas l'expression correcte de f(x) !

f(x) = 2x + (3/x) + 4 ? si on suit les règles de priorité des opérations on en arrive à ceci ! Est-ce vraiment la bonne expression ?
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Envoyé: 07.09.2007, 19:10

Galaxie


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Zorro
On ne connait toujours pas l'expression correcte de f(x) !

f(x) = 2x + (3/x) + 4 ? si on suit les règles de priorité des opérations on en arrive à ceci ! Est-ce vraiment la bonne expression ?


excusez moi je ne suis pas au top pour les indices, latex et autres...et ce n'est pas ça du tout.
f(x)=(2x+3)/(x+4)
donc tous mes calculs doivent etre faux!

aprés pour le graphique je trouve une droite passant par (0;0.75) et (1;1) dans l'intervalle [0;1]


benja
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Envoyé: 07.09.2007, 19:17

Galaxie


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aucun de mes résultats ne sont cohérents,
c) je pars de A0=0

A1=f(u0)=3/4

en fait je retombe sur tous les points de ma droite f.

rien de bien bon je pense


benja
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Envoyé: 07.09.2007, 19:42

Cosmos
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C'est un peu normal de retomber sur les points de la droite d'équation y = x ...........

C'est le principe de cette méthode !

Tu trouves donc

http://img208.imageshack.us/img208/9867/suitecolimhl1.jpg
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Envoyé: 07.09.2007, 19:47

Galaxie


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super j'ai le meme graphique que vous.

Pouvez vous remonter un peu et verifier ma dérivée avec l'enoncé et les bonnes parenthèses.



benja
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Envoyé: 07.09.2007, 20:00

Cosmos
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En effet f '(x) = 5 / (x+4)2

mais pas besoin de se compliquer la vie avec Δ !!!

Quel est le signe de 5 ?
Quel est le signe de (x+4)2 quand x ≠ -4

donc pour tout x de [0;1] quel est le signe de f '(x) ?
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Envoyé: 07.09.2007, 20:19

Galaxie


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2) Vn = (Un - 1) /(Un + 3)

A) pour demontrer que (Vn) est géométrique et sa raison j'ai besoin de quelques rappel de 1ere. Je viens de lire les autres forum mais j'ai pas trouver d'explication tres concrete.

un peu d'aide me serait utile.

a) voilà ce que j'ai fait:
Vn+1=(Un+1-1)/(Un+1+3)

=(2Un+3)/(Un+4) + 3
=(Un-1 ) / 5Un +15
=1/5 Vn
donc Vn est une suite géométrique de raison 1/5 et de 1er terme V0= -1/3

B) lim(Vn)=V0qn
Vn=(-1/3)*(1/5)n
donc
lim=0

c) pour exprimer Un en fonction de Vn je rebloque.
merci de votre aide.





modifié par : Zorro, 07 Sep 2007 - 20:36


benja
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Envoyé: 07.09.2007, 20:40

Cosmos
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D'un côté tu sais que Vn = (Un - 1) /(Un + 3)

De l'autre tu sai que Vn = V0 qn

Que peux-tu en conclure ?
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Envoyé: 07.09.2007, 20:46

Galaxie


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j'en conclue que :

(un-1)/(Un+3) = V0qn

soit.????????

et our la convergence de la suite Un ainsi que sa limite .à cette heure ci votre aide me serait precieuse..enorme......je commence à saturer!


benja
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Envoyé: 07.09.2007, 20:50

Cosmos
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Remplace

V0 par ???
q par ???

que cherches-tu ?
Top 
Envoyé: 07.09.2007, 20:56

Galaxie


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V0=-1/3

et
q=1/5
donc

(un-1)/(Un+3) = V0qn ⇒
(un-1)/(Un+3) = -1/3 * 1/5n



benja
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Envoyé: 07.09.2007, 21:23

Cosmos
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Désolée, cela démarre trop vite dans le match France Argentine ...

Je te répondrai demain
Top 
Envoyé: 07.09.2007, 21:43

Galaxie


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tout à fait d'accord j'ai la Tv a cote et on est mal barré............... à suivre bonne soiree.....allez les bleus.


benja
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Envoyé: 08.09.2007, 12:18

Galaxie


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bon ben voilà la France a perdu son match d'ouverture contre l'Argentine.
Mais bon moi j'en suis toujours à mon DM et je coince...


benja
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Envoyé: 08.09.2007, 14:04

Galaxie


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benja

V0=-1/3

et
q=1/5
donc

(un-1)/(Un+3) = V0qn ⇒
(un-1)/(Un+3) = -1/3 * 1/5n


C'est sa ou pas et pour le reste sa marche comment??

Merci


benja
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Envoyé: 08.09.2007, 19:08

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Salut.

Si tes valeurs de V0 et de q sont correctes, alors on a bien (Un-1)/(Un+3) = -(1/3)*(1/5)n.

Par conséquent Un=(?). A partir de là la limite et la convergence devraient être simples à trouver. icon_wink

@+
Top 
Envoyé: 08.09.2007, 19:24

Galaxie


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bonsoir,

alors on a :
(un-1)/(Un+3) = Vn

soit Vn = V0qn

Vn=-(1/3)*(1/5)n.

et comment je trouve Un?? je n'arrive pas à trouver le facteur commun, alors la limite et la convergence ?????

un peu d'aide serait la bienvenue.


benja
Top 
Envoyé: 08.09.2007, 19:33

Modérateur


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Salut.

Grrr...

Résout (Un-1)/(Un+3) = -(1/3)*(1/5)n je t'ai dit.

Si tu es face à l'équation (x-1)/(x+3) = -(1/3)*(1/5)n, tu en déduirais que x=(?).

C'est pareil pour (Un).

@+
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 12:23

Galaxie


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Salut,

(x-1)/(x+3) = -(1/3)*(1/5)n,

donc Un= (3Vn + 1) / ( 1 -Vn)

Ok???
par contre cela ne m'aide pas pour la limite et la convergence de Un

@+ merci pour votre patience.



benja
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 14:46

Modérateur


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Salut.

Je ne t'ai pas demandé de récrire Vn après.

(Un-1)/(Un+3) = -(1/3)*(1/5)n

Par de là, et ne remplace plus rien. Tu devrais obtenir l'expression de (Un) en fonction de n uniquement.

Puis faire tendre n vers l'infini c'est pas dur ensuite.

@+
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 15:33

Galaxie


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Jeet-chris
Salut.

Je ne t'ai pas demandé de récrire Vn après.

(Un-1)/(Un+3) = -(1/3)*(1/5)n

Par de là, et ne remplace plus rien. Tu devrais obtenir l'expression de (Un) en fonction de n uniquement.

Puis faire tendre n vers l'infini c'est pas dur ensuite.

@+


désolé mais j'ai de gros problèmes ......je ne sais pas faire une equation avec exposant!!

soit x=Un

(x-1) / (x+3) = -(1/3)*(1/5)n

(x-1)/(x+3) = -1/15n

(x-1)15n = -x-3

alors x = -(3/4)n

invraissemblable...

merci de me donner le theorème ou le point de depart car je coince.




benja
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 15:47

Modérateur


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Salut.

D'où sort le 15n ? Parce que 3*5n≠15n.

Sinon le calcul était bien mené. Juste que cette faute t'a conduit à un résultat faux. icon_smile

Equation avec exposant... que ce soit 5 ou 5n ça revient au même à la base. On veut x = quelque chose. Si c'était x puissance quelque chose là j'aurais appelé ça une équation avec exposant.

@+
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 15:51

Galaxie


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Jeet-chris
Salut.

D'où sort le 15n ? Parce que 3*5n≠15n.

Sinon le calcul était bien mené. Juste que cette faute t'a conduit à un résultat faux. icon_smile

Equation avec exposant... que ce soit 5 ou 5n ça revient au même à la base. On veut x = quelque chose. Si c'était x puissance quelque chose là j'aurais appelé ça une équation avec exposant.

@+


mon probleme est bien là je ne sais pas à quoi est égal 3*5n.




benja
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Envoyé: 09.09.2007, 15:54

Modérateur


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Salut.

Laisse-le comme ça, il est très bien comme il est. icon_biggrin

@+
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 15:56

Galaxie


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si je laisse 5n

alors je trouve x = 3 + (3*5n) / 2*5n

à ce moment la limite de Un est +∞


benja
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Envoyé: 09.09.2007, 16:04

Modérateur


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Salut.

Faute de calcul.

Ecris ton calcul pour que je regarde où est-ce que tu bloques.

@+
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 16:12

Galaxie


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(x-1)(3*5n) =x+3

[ 3x*5n - (3*5n)] =x+3

(2x5n - (3*5n ) -3 = 0

2x5n = 3 + (3*5n)

x = [3 + (3*5n)] / 2*5n

cherchez l'horreur, SVP.


benja
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 16:18

Modérateur


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Salut.

Première ligne, tu as oublié le signe négatif devant le second membre. icon_biggrin

@+
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 16:28

Galaxie


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benja

(x-1)(3*5n) =x+3

[ 3x*5n - (3*5n)] =x+3

(2x5n - (3*5n ) -3 = 0

2x5n = 3 + (3*5n)

x = [3 + (3*5n)] / 2*5n

cherchez l'horreur, SVP.


(x-1)(-3*5n) =x+3

[- 3x*5n + (3*5n)] =x+3

(-4x5n + (3*5n ) -3 = 0

-4x5n = 3 - (3*5n)

x = ( 3 ( 1 - 5n)) / - 4 *5n



benja
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 16:56

Modérateur


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dernière visite: 24.02.13
Salut.

Deuxième ligne à la troisième : -3x*5n-x ≠ -4x*5n.

C'est le x que l'on met en facteur.

@+
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 17:04

Galaxie


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dernière visite: 10.05.12
Jeet-chris
Salut.

Deuxième ligne à la troisième : -3x*5n-x ≠ -4x*5n.

C'est le x que l'on met en facteur.

@+


Ok, merci, je vais finir par y arriver, peut-être...

(x-1)(-3*5n) =x+3

[- 3x*5n + (3*5n)] =x+3

-x ( 3*5n +1) +3*5n -3 =0

-x = [3 (1-5n)] / 1+3*5n

x = - [3 (1-5n)] / 1+3*5n


@+ merci d'avance

Edit de J-C : il y avait un sub au lieu d'un sup qui modifiait l'affichage.

modifié par : Jeet-chris, 09 Sep 2007 - 17:07


benja
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 17:11

Modérateur


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dernière visite: 24.02.13
Salut.

Met bien toutes les parenthèse pour que le dénominateur ne soit pas ambigu.

Bref on trouve bien que icon_smile

@+
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 17:16

Galaxie


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dernière visite: 10.05.12

ouf...merci pour votre patience.

j'en deduis que Un converge vers l'infinie et que sa limite est +∞ pour tout n>0.




benja
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 17:21

Modérateur


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dernière visite: 24.02.13
Salut.

Et bien pas moi, vu que c'est un cas indéterminé (+∞/+∞). Met 5*3n en facteur en haut et en bas, puis calcule les limites du numérateur et du dénominateur séparément. Tu comprendras que la limite réelle est loin d'être la tienne. icon_wink

@+
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 17:25

Galaxie


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Status: hors ligne
dernière visite: 10.05.12
elle converge vers 1 et donc que la limite de Un est 1????


benja
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 17:32

Modérateur


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dernière visite: 24.02.13
Salut.

Oui c'est bien ça ! icon_smile

@+
Top 


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