limite d'une fonction

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	limite d'une fonction
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benja	Envoyé: 07.09.2007, 13:53
Galaxie enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 235 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	bonjour à tous, j'ai un Dm pour lundi j'ai commencé car il a l'air raide, merci de corriger le début. On considère la suite U_n=0 et U_n+1 = 2U_n+3/U_n+4 Soit l l'intervalle[0;1], on considere la fonction par f(x)=2x+3/x+4 a) etudier les variations de f et en déduire que pour toutx appartenant à l, f(x) appartient à l. ma réponse : soit x₁ et x₂ des nombres réels verifiant 0≤x₁ f(x2) -f(x1) = 2x₂+3/x₂+4 - 2x₁ +3/x₁ +4 = 5x² -5x₁ / (x₂+4) (x₁ +4) or 5x² -5x₁ > 0 car x₁ > x₂ et x₂ +4 >0 et x₁ +4 > 0 car x₁ ≥0et x₂ >0 donc f ets strictement croissante sur [0;1] b) representer graphiquement f(x). Ca c'est bon c) en utilisant le graphique placer les points A0,A1,A2 et A3 d'ordonnées nulles et d'abscisses U0,U1, U2 et U3. Que suggere le graphique concernant le sens de variation de la suite Un et sa convergence ? ??????? pas compris, mais pas beaucoup de temps a chercher non plus. je vous ecris la suite de l'exo mais je n'y ai pas encore regardé vraiment je vous donnerai mes resultats au fur et à mesure que j'avance . 2)On considère la suite Vn définie par V_n= U_n - 1 / U_n +3 a) demontre que V_n est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. b)en déduire la limite de la suite V_n c) exprimer Un en fonction de V_n d) en deduire la convergence de la suite U_n et sa limite. Merci pour votre aide, il me manque quelques souvenirs de 1ere. benja


Zorro	Envoyé: 07.09.2007, 14:18
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5129 Status: hors ligne dernière visite: 03.08.08	Bonjour, Pour comprendre comment on utilise la représentation graphique d'une fonction pour trouver les termes d'une suite, regarde ce sujet Il utilise une fonction f qui n'est pas forcément la même que la tienne mais cela donne la méthode.

Zorro	Envoyé: 07.09.2007, 14:24
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5129 Status: hors ligne dernière visite: 03.08.08	Pour étudier les variations de f, il est plus simple de passer par le signe de f '(x) que de reveinr à la définition et aux calculs vus en seconde ! De plus pour qu'on puisse t'aider, il faudrait mettre des () dans tes expressions parce qu'actuellement on ne sait pas vraiment ce qu'il faut que tu étudies.

benja	Envoyé: 07.09.2007, 18:46
Galaxie enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 235 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	Zorro Pour étudier les variations de f, il est plus simple de passer par le signe de f '(x) que de reveinr à la définition et aux calculs vus en seconde ! De plus pour qu'on puisse t'aider, il faudrait mettre des () dans tes expressions parce qu'actuellement on ne sait pas vraiment ce qu'il faut que tu étudies. bonsoir, j'ai repris en calculant la dérivée de f(x). f'(x)=[2(x+4)-2x-3][/(x+4)²] f'(x)=5/(x+4)² le discriminat est=0 x₀=-b/2a x₀=4 A est un point d'intersection avec l'axe des abscisses avec A(4;0) donc f(x) est strictement croissante sur [0;1]. toujours pas vraiment convaincu de mon résultat..je poursuis quand meme. benja

Zorro	Envoyé: 07.09.2007, 18:52
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5129 Status: hors ligne dernière visite: 03.08.08	On ne connait toujours pas l'expression correcte de f(x) ! f(x) = 2x + (3/x) + 4 ? si on suit les règles de priorité des opérations on en arrive à ceci ! Est-ce vraiment la bonne expression ?

benja	Envoyé: 07.09.2007, 19:10
Galaxie enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 235 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	Zorro On ne connait toujours pas l'expression correcte de f(x) ! f(x) = 2x + (3/x) + 4 ? si on suit les règles de priorité des opérations on en arrive à ceci ! Est-ce vraiment la bonne expression ? excusez moi je ne suis pas au top pour les indices, latex et autres...et ce n'est pas ça du tout. f(x)=(2x+3)/(x+4) donc tous mes calculs doivent etre faux! aprés pour le graphique je trouve une droite passant par (0;0.75) et (1;1) dans l'intervalle [0;1] benja

benja	Envoyé: 07.09.2007, 19:17
Galaxie enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 235 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	aucun de mes résultats ne sont cohérents, c) je pars de A₀=0 A₁=f(u₀)=3/4 en fait je retombe sur tous les points de ma droite f. rien de bien bon je pense benja

Zorro	Envoyé: 07.09.2007, 19:42
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5129 Status: hors ligne dernière visite: 03.08.08	C'est un peu normal de retomber sur les points de la droite d'équation y = x ........... C'est le principe de cette méthode ! Tu trouves donc

benja	Envoyé: 07.09.2007, 19:47
Galaxie enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 235 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	super j'ai le meme graphique que vous. Pouvez vous remonter un peu et verifier ma dérivée avec l'enoncé et les bonnes parenthèses. benja

Zorro	Envoyé: 07.09.2007, 20:00
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5129 Status: hors ligne dernière visite: 03.08.08	En effet f '(x) = 5 / (x+4)² mais pas besoin de se compliquer la vie avec Δ !!! Quel est le signe de 5 ? Quel est le signe de (x+4)² quand x ≠ -4 donc pour tout x de [0;1] quel est le signe de f '(x) ?

benja	Envoyé: 07.09.2007, 20:19
Galaxie enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 235 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	2) V_n = (U_n - 1) /(U_n + 3) A) pour demontrer que (V_n) est géométrique et sa raison j'ai besoin de quelques rappel de 1ere. Je viens de lire les autres forum mais j'ai pas trouver d'explication tres concrete. un peu d'aide me serait utile. a) voilà ce que j'ai fait: V_n+1=(U_n+1-1)/(U_n+1+3) =(2U_n+3)/(U_n+4) + 3 =(U_n-1 ) / 5U_n +15 =1/5 V_n donc V_n est une suite géométrique de raison 1/5 et de 1er terme V₀= -1/3 B) lim(V_n)=V₀qⁿ V_n=(-1/3)(1/5)ⁿ donc lim=0 c) pour exprimer U_n en fonction de V_n je rebloque. merci de votre aide. modifié par : Zorro, 07 Sep 2007 - 20:36* benja

Zorro	Envoyé: 07.09.2007, 20:40
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5129 Status: hors ligne dernière visite: 03.08.08	D'un côté tu sais que V_n = (U_n - 1) /(U_n + 3) De l'autre tu sai que V_n = V₀ qⁿ Que peux-tu en conclure ?

benja	Envoyé: 07.09.2007, 20:46
Galaxie enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 235 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	j'en conclue que : (u_n-1)/(U_n+3) = V₀qⁿ soit.???????? et our la convergence de la suite U_n ainsi que sa limite .à cette heure ci votre aide me serait precieuse..enorme......je commence à saturer! benja

Zorro	Envoyé: 07.09.2007, 20:50
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5129 Status: hors ligne dernière visite: 03.08.08	Remplace V₀ par ??? q par ??? que cherches-tu ?

benja	Envoyé: 07.09.2007, 20:56
Galaxie enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 235 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	V₀=-1/3 et q=1/5 donc (un-1)/(Un+3) = V0qn ⇒ (un-1)/(Un+3) = -1/3 * 1/5ⁿ benja

Zorro	Envoyé: 07.09.2007, 21:23
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5129 Status: hors ligne dernière visite: 03.08.08	Désolée, cela démarre trop vite dans le match France Argentine ... Je te répondrai demain

benja	Envoyé: 07.09.2007, 21:43
Galaxie enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 235 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	tout à fait d'accord j'ai la Tv a cote et on est mal barré............... à suivre bonne soiree.....allez les bleus. benja

benja	Envoyé: 08.09.2007, 12:18
Galaxie enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 235 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	bon ben voilà la France a perdu son match d'ouverture contre l'Argentine. Mais bon moi j'en suis toujours à mon DM et je coince... benja

benja	Envoyé: 08.09.2007, 14:04
Galaxie enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 235 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	benja V₀=-1/3 et q=1/5 donc (un-1)/(Un+3) = V0qn ⇒ (un-1)/(Un+3) = -1/3 * 1/5ⁿ C'est sa ou pas et pour le reste sa marche comment?? Merci benja

Jeet-chris	Envoyé: 08.09.2007, 19:08
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1168 Status: hors ligne dernière visite: 22.06.08	Salut. Si tes valeurs de V₀ et de q sont correctes, alors on a bien (U_n-1)/(U_n+3) = -(1/3)*(1/5)ⁿ. Par conséquent U_n=(?). A partir de là la limite et la convergence devraient être simples à trouver. @+

benja	Envoyé: 08.09.2007, 19:24
Galaxie enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 235 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	bonsoir, alors on a : (un-1)/(Un+3) = V_n soit V_n = V₀qⁿ V_n=-(1/3)*(1/5)n. et comment je trouve U_n?? je n'arrive pas à trouver le facteur commun, alors la limite et la convergence ????? un peu d'aide serait la bienvenue. benja

Jeet-chris	Envoyé: 08.09.2007, 19:33
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1168 Status: hors ligne dernière visite: 22.06.08	Salut. Grrr... Résout (U_n-1)/(U_n+3) = -(1/3)(1/5)ⁿ je t'ai dit. Si tu es face à l'équation (x-1)/(x+3) = -(1/3)(1/5)ⁿ, tu en déduirais que x=(?). C'est pareil pour (U_n). @+

benja	Envoyé: 09.09.2007, 12:23
Galaxie enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 235 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	Salut, (x-1)/(x+3) = -(1/3)*(1/5)n, donc U_n= (3V_n + 1) / ( 1 -V_n) Ok??? par contre cela ne m'aide pas pour la limite et la convergence de U_n @+ merci pour votre patience. benja

Jeet-chris	Envoyé: 09.09.2007, 14:46
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1168 Status: hors ligne dernière visite: 22.06.08	Salut. Je ne t'ai pas demandé de récrire V_n après. (U_n-1)/(U_n+3) = -(1/3)*(1/5)ⁿ Par de là, et ne remplace plus rien. Tu devrais obtenir l'expression de (U_n) en fonction de n uniquement. Puis faire tendre n vers l'infini c'est pas dur ensuite. @+

benja	Envoyé: 09.09.2007, 15:33
Galaxie enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 235 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	Jeet-chris Salut. Je ne t'ai pas demandé de récrire V_n après. (U_n-1)/(U_n+3) = -(1/3)(1/5)ⁿ Par de là, et ne remplace plus rien. Tu devrais obtenir l'expression de (U_n) en fonction de n uniquement. Puis faire tendre n vers l'infini c'est pas dur ensuite. @+ désolé mais j'ai de gros problèmes ......je ne sais pas faire une equation avec exposant!! soit x=U_n (x-1) / (x+3) = -(1/3)(1/5)ⁿ (x-1)/(x+3) = -1/15ⁿ (x-1)15ⁿ = -x-3 alors x = -(3/4)ⁿ invraissemblable... merci de me donner le theorème ou le point de depart car je coince. benja

Jeet-chris	Envoyé: 09.09.2007, 15:47
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1168 Status: hors ligne dernière visite: 22.06.08	Salut. D'où sort le 15ⁿ ? Parce que 3*5ⁿ≠15ⁿ. Sinon le calcul était bien mené. Juste que cette faute t'a conduit à un résultat faux. Equation avec exposant... que ce soit 5 ou 5ⁿ ça revient au même à la base. On veut x = quelque chose. Si c'était x puissance quelque chose là j'aurais appelé ça une équation avec exposant. @+

benja	Envoyé: 09.09.2007, 15:51
Galaxie enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 235 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	Jeet-chris Salut. D'où sort le 15ⁿ ? Parce que 35ⁿ≠15ⁿ. Sinon le calcul était bien mené. Juste que cette faute t'a conduit à un résultat faux. Equation avec exposant... que ce soit 5 ou 5ⁿ ça revient au même à la base. On veut x = quelque chose. Si c'était x puissance quelque chose là j'aurais appelé ça une équation avec exposant. @+ mon probleme est bien là je ne sais pas à quoi est égal 35ⁿ. benja

Jeet-chris	Envoyé: 09.09.2007, 15:54
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1168 Status: hors ligne dernière visite: 22.06.08	Salut. Laisse-le comme ça, il est très bien comme il est. @+

benja	Envoyé: 09.09.2007, 15:56
Galaxie enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 235 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	si je laisse 5ⁿ alors je trouve x = 3 + (35ⁿ) / 25ⁿ à ce moment la limite de U_n est +∞ benja

Jeet-chris	Envoyé: 09.09.2007, 16:04
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1168 Status: hors ligne dernière visite: 22.06.08	Salut. Faute de calcul. Ecris ton calcul pour que je regarde où est-ce que tu bloques. @+

benja	Envoyé: 09.09.2007, 16:12
Galaxie enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 235 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	(x-1)(35ⁿ) =x+3 [ 3x5ⁿ - (35ⁿ)] =x+3 (2x5ⁿ - (35ⁿ ) -3 = 0 2x5ⁿ = 3 + (35ⁿ) x = [3 + (35ⁿ)] / 2*5ⁿ cherchez l'horreur, SVP. benja

Jeet-chris	Envoyé: 09.09.2007, 16:18
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1168 Status: hors ligne dernière visite: 22.06.08	Salut. Première ligne, tu as oublié le signe négatif devant le second membre. @+

benja	Envoyé: 09.09.2007, 16:28
Galaxie enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 235 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	benja (x-1)(35ⁿ) =x+3 [ 3x5ⁿ - (35ⁿ)] =x+3 (2x5ⁿ - (35ⁿ ) -3 = 0 2x5ⁿ = 3 + (35ⁿ) x = [3 + (35ⁿ)] / 25ⁿ cherchez l'horreur, SVP. (x-1)(-35ⁿ) =x+3 [- 3x5ⁿ + (35ⁿ)] =x+3 (-4x5ⁿ + (35ⁿ ) -3 = 0 -4x5ⁿ = 3 - (35ⁿ) x = ( 3 ( 1 - 5ⁿ)) / - 4 *5ⁿ benja

Jeet-chris	Envoyé: 09.09.2007, 16:56
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1168 Status: hors ligne dernière visite: 22.06.08	Salut. Deuxième ligne à la troisième : -3x5ⁿ-x ≠ -4x5ⁿ. C'est le x que l'on met en facteur. @+

benja	Envoyé: 09.09.2007, 17:04
Galaxie enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 235 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	Jeet-chris Salut. Deuxième ligne à la troisième : -3x5ⁿ-x ≠ -4x5ⁿ. C'est le x que l'on met en facteur. @+ Ok, merci, je vais finir par y arriver, peut-être... (x-1)(-35n) =x+3 [- 3x5n + (35n)] =x+3 -x ( 35ⁿ +1) +35ⁿ -3 =0 -x = [3 (1-5ⁿ)] / 1+35ⁿ x = - [3 (1-5ⁿ)] / 1+35ⁿ @+ merci d'avance Edit de J-C : il y avait un sub au lieu d'un sup qui modifiait l'affichage.* modifié par : Jeet-chris, 09 Sep 2007 - 17:07 benja

Jeet-chris	Envoyé: 09.09.2007, 17:11
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1168 Status: hors ligne dernière visite: 22.06.08	Salut. Met bien toutes les parenthèse pour que le dénominateur ne soit pas ambigu. Bref on trouve bien que $2$ U_n = \frac{-3+3\times5^n}{1+3\times5^n}$ @+

benja	Envoyé: 09.09.2007, 17:16
Galaxie enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 235 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	ouf...merci pour votre patience. j'en deduis que U_n converge vers l'infinie et que sa limite est +∞ pour tout n>0. benja

Jeet-chris	Envoyé: 09.09.2007, 17:21
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1168 Status: hors ligne dernière visite: 22.06.08	Salut. Et bien pas moi, vu que c'est un cas indéterminé (+∞/+∞). Met 5*3ⁿ en facteur en haut et en bas, puis calcule les limites du numérateur et du dénominateur séparément. Tu comprendras que la limite réelle est loin d'être la tienne. @+

benja	Envoyé: 09.09.2007, 17:25
Galaxie enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 235 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	elle converge vers 1 et donc que la limite de Un est 1???? benja

Jeet-chris	Envoyé: 09.09.2007, 17:32
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1168 Status: hors ligne dernière visite: 22.06.08	Salut. Oui c'est bien ça ! @+