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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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un cylindre inscrit dans une sphère

- classé dans : Dérivation & applications

Envoyé: 05.09.2007, 19:56

Voie lactée
JerryBerry

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Bonjour ^^
Cela fait un bon moment que j'essaye de comprendre cet exercice mais sans succès... icon_confused

Voici l'énoncé:
Pour aménager un parc, on dispose de sphères de rayon 6 dm. A l'intérieur on veut placer des poubelles de forme cylindrique. On suppose qu'une poubelle a pour hauteur 2h et pour rayon r (en dm). On cherche à déterminer la hauteur du cylindre pour obtenir une poubelle de volume maximal.

Question 1
a) Exprimer r en fonction de h
--> j'ai essayé avec pythagore

b) Démontrer que le volume V du cylindre en dm³ peut s'écrire sous la forme V(h)= 2 pi (-h³ + 36h)

Pouvez vous m'aider à avancer s'il vous plait?
Merci beaucoup icon_rolleyes

modifié par : JerryBerry, 05 Sep 2007 - 20:13


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Envoyé: 05.09.2007, 20:16

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

As-tu fait un dessin (pas dans l'espace) en coupant la sphère par un plan parrallèle à l'axe du cylindre.

Il y a un certain nombre de triangles rectangles dans lesquels tu peux appliquer Pythagore

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Envoyé: 05.09.2007, 20:23

Voie lactée
JerryBerry

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oui pour la premiere question j'ai appliqué pythagore
j'ai pris le triangle ABC rectangle en A, qui a pour côtés: AC = r et AB = 2h, BC est l'hypothènuse, donc je trouve


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Envoyé: 05.09.2007, 20:29

Cosmos
Zorro

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Tu as bien un dessin comme ceci

http://img164.imageshack.us/img164/2779/poubellecj1.jpg

et tu connais le rayon du cercle = rayon de la sphère information dont tu ne te sers pas (il faut faire attention à ce genre de détail, une information qui ne sert à rien c'est rare)
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Envoyé: 05.09.2007, 20:42

Voie lactée
JerryBerry

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Merci pour le dessin :)

J'ai pris le triangle qui a comme côtés h; r et comme hypothènuse CA=6 et je trouve


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Envoyé: 05.09.2007, 20:49

Cosmos
Zorro

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Oui tu es sur la bonne voie,

Il suffit maintenant de donner l'expression du volume du cylindre de rayon r (en fonction de h) et de hauteur 2h
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Envoyé: 06.09.2007, 18:50

Voie lactée
JerryBerry

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j'ai un problème avec mon calcule, je ne trouve pas ce qu'il faudrait.
Le volume du cylindre c'est:
pi × R² x H donc: pi x r² x 2h et je remplace r par 6 - h
j'ai donc:
pi x (6-h)² x 2h
seulement à la fin de mon calcule je trouve 2pi(36h + h³ -12h²) et non pas 2pi(-h³+36h) icon_frown
Aidez moi s'il vous plait


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Envoyé: 06.09.2007, 19:15

Cosmos
Zorro

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OUI

c'est bien qui n'a rien, mais rien à voir avec 6 - h

de toute façon il te faut r2 donc



Il va falloir réapprendre, très vite, à calculer si tu veux que ta terminale se passe pas trop mal !
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Envoyé: 06.09.2007, 19:26

Voie lactée
JerryBerry

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je viens de calculer en remplaçant r² par ()² et je trouve bien ce qui est demandé. Merci pour votre aide


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Envoyé: 06.09.2007, 20:22

Voie lactée
JerryBerry

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Pouvez vous m'expliquer comment répondre aux questions suivantes?

La 2ème dit d'étudier les variations de la fonction f(x)= -x³ + 36x
-->Celle ci est faite

Seulement je ne sais pas comment faire la question 3:
a) Determiner la hauteur h du cylindre pour laquelle le volume de la poubelle est maximal.

Merci d'avance


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Envoyé: 09.09.2007, 17:58

Voie lactée
JerryBerry

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dernière visite: 04.12.07
C'est bon j'ai trouvé
Merci quand même
A bientôt


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Envoyé: 25.12.2012, 22:07



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Je reviens au petit b)

J'ai trouvé pi(36h-h³) et non 2pi(36h-h³), d'ou vient ce 2 ?

Merci.
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Envoyé: 25.12.2012, 23:04

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Thierry

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bonsoir,

Comme précisé dans l'énoncé, la hauteur du cylindre est 2h et non pas h.


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 02.01.2013, 16:20



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dernière visite: 02.01.13
La valeur exacte de ce volume en dm³ est-elle de 21.7 dm³ ?
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Envoyé: 02.01.2013, 16:20



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dernière visite: 02.01.13
La valeur exacte de ce volume en dm³ est-elle de 21.7 dm³ ?
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