Salut à tous et bonne rentré.
Mais bon la rentré engendre également quelque petit problème tel que se DM sur lequel je coince et il est pour demain...
voici l'énoncé: Dans un plan muni d'un repère orthonormale (O;i,j), on donne les points A(1;-1) et B(5;3). on considère la suite de points (Gn) définie par le point G0 en O et, pour n≥1, Gn est le barycentre des points pondérés (Gn-1 ;2), (A;1), (B;1).
On note (Xn;Yn) les coordonnées de Gn.
1)- Calculer les coordonnées des points G1,G2 et G3.
Placer ces points et montrer qu'ils sont alignés.
Ma réponse:
Gn=bar{(Gn-1 ,2)(A,1)(B,1)}
G1= bar {(G0,2)(A,1)(B,1)}
xG1=(0×2+1×1+5×1)/(2+1+1)=3/2 Donc G1 (3/2;-1/2)
yG1=(0×2+(-1)×1+3×1)/(2+1+1)=-(1/2)
G2= bar {(G1,2)(A,1)(B,1)}
xG2=((3/2)×2+1×1+5×1)/(2+1+1)=9/4 Donc G2 (9/4;1/4)
yG2=((-1/2)×2+(-1)×1+3×1)/(2+1+1)=1/4
G3= bar {(G2,2)(A,1)(B,1)}
xG3=((9/4)×2+1×1+5×1)/(2+1+1)=21/8 Donc G3 (21/8;5/8)
yG3=((1/4)×2+(-1)×1+3×1)/(2+1+1)=5/8
Ceci est pour les coordonnées des points G1,G2, et G3.
Donc si xy'-x'y=0 alors les vecteurs sont colinéaire et les points alignés
Et 3/4x5/8-5/8x3/4=0 Donc les points G1,G2 et G3 sont alignés.
2)- Prouver que, pour tout n de N, Gn+1 est l'image de Gn par homotétie que l'on caractérisera par son centre et son rapport
Ma réponse est que je ne comprend la question et que ne ma rappel plus ce qu'est une homotétie...
Merci de m'aider pour ceci.
3)- Justifier que pour tout n de N, xn+1=1/2xn+3/2.
Ma réponse est que je ne comprend pas non plus car je pense qu'il faut le faire a partir de la2 mais comme je ne sais pas la faire je bloque.
Merci encore pour votre aide.
4)- a- On pose xn=Un+3 pour tout entier n. Démontrer que (Un) est une suite géometrique dont on donnera le premier terme et la raison.
b- En déduire une expression simple de xn en fonctiopn de n.
c- Déterminer la limite de la suite (Xn).
Ma réponse:
a- n=Un+3 ; ∀ n de N.
xn+1=1/2xn+3/2
xn+1=1/2(xn+3)
xn+1=1/2(Un)
Donc xn+1=qUn où q est la raison qui est égale a 1/2.
Mais pour le premier terme je ne trouve pas. b-Je ne trouve pas une expression simplifier de xn je ne voi pas comment faire.
c- et c'est de même pour la limite de la suite xn.
Voilà alors je vous remercie d'avance pour votre aide...
d'accord merci j'ai vu mon erreur dans les calculs mais par contre quand je la corrige je trouve que les point G1,G2 et G3 ne sont pas aligné, est-ce normale?
pour la 4-b) où il faut en déduire une expression plus simple de Xn en fonction de n; si je fait:
Xn=Un+3
Xn=(Xn-3)+3
Xn=Xn
Donc Xn=1 ou Xn=0
ou peut etre que je me plante complet???
= k IGn
