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Barycentre, droites concourantes |
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Envoyé: 27.08.2007, 11:55
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enregistré depuis: aoû. 2007
Messages: 6
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dernière visite: 12.09.07
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Bonjour,
J'ai fait un exercice sur les barycentres et j'aimerais savoir si c'est bon.
Dans un triangle ABC, on définit I barycentre de (B, 2), (C,1); J barycentre de (A,3),(C,2); K barycentre de (A,3), (B,4).
Démontrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes.
J'ai procédé ainsi:
Posons O, l'isobarycentre de A, B et C.
I barycentre de (B, 2), (C,1) d'où O barycentre de (I,3) et (A,1)
J barycentre de (A,3),(C,2) d'où O barycentre de (J,5) et (B,1)
K barycentre de (A,3), (B,4) d'où O barycentre de (K,7) et (C,1)
O appartient ainsi aux trois droites (AI), (BJ) et (CK), elles sont donc concourantes.
Voilà, je voudrais savoir si c'est juste ou non.
Merci d'avance pour votre réponse!
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Envoyé: 27.08.2007, 16:42
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Cosmos
enregistré depuis: aoû. 2005
Messages: 545
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dernière visite: 01.01.08
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Non, ce n'est pas bon...
L'isobarycentre est le bary; de (A,1)(B,1)(C,1) ce qui ne correspond pas avec ce que tu as écrit...
Mais ô heureuse astuce magique :
Si on prend O barycentre de (A,3)(B,4)(C,2)
C'était bien caché. Je te laisse finir... Voilà !
modifié par : j-gadget, 27 Août 2007 - 16:48
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Envoyé: 27.08.2007, 17:41
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enregistré depuis: aoû. 2007
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dernière visite: 12.09.07
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d'accord, merci.
Donc cela donne
Posons O, l'isobarycentre de (A,3) (B,4) et (C,2).
I barycentre de (B, 2), (C,1) d'où I barycentre de (B,4) et (C,2) d'où O barycentre de (I,6) et (A,3)
J barycentre de (A,3),(C,2) d'où O barycentre de (J,5) et (B,4)
K barycentre de (A,3), (B,4) d'où O barycentre de (K,7) et (C,2)
O appartient ainsi aux trois droites (AI), (BJ) et (CK), elles sont donc concourantes.
Merci encore!
modifié par : Spiky, 28 Août 2007 - 11:53
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