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Exercice sur les Suites |
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Envoyé: 26.07.2007, 14:57
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enregistré depuis: jui. 2007
Messages: 1
Status: hors ligne
dernière visite: 26.07.07
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Bonjour,
J'ai un petit problème avec un exercice sur les suites, voici l'énoncé :
Dans le plan muni d'un repère orthonormal ( O, i , j ), on donne les points A( 1; -1) et B( 5;3 ). On considère la suite de points (Gn) définie par le point Go en O et, pour n≥1, Gn est le barycentre des points pondérés (Gn-1 ; 2) , (A; 1) et (B; 1). On note ( Xn ; Yn ) les coordonnées de Gn.
1) Calculer les coordonnées de G1, G2 et G3. Placer ces points et montrer qu'ils sont alignés.
2) Prouver que pour tout n de  , Gn+1 est l'image de Gn par une homothétie que l'on caractérisera par son centre et son rapport.
3) Justifier que, pour tout n de , Xn+1= (1/2)Xn + 3/2.
Pour la première question, j'ai calculé les coordonnées de G1 , G2 et G3 en utilisant les formules : xG=( αxA + βxB ) / α + β et yG= ( αyA + βyB ) / α +β .
J'ai alors trouvé que G1(3/2 ; 1/2) , G2(9/4 ; 3/4 ) et G3(21/4 ; 7/4).
Mais je n'arrive pas à montrer qu'il sont alignés et je ne comprends pas comment faire pour les questions 2 et 3.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
merci 
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Envoyé: 26.07.2007, 15:12
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 8714
Status: hors ligne
dernière visite: 19.06.10
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Bonjour,
Pour montrer qu'ils sont alignés il suffit de montrer par exemple qu'il existe un réel k tel que
G1G2 = kG1G3
En regardant comment sont les points G0 , G1 , G2 , G3 ... tu n'as pas une petite idée sur le centre de l'homothétie ? Il ne reste plus qu'à démontrer que ton idée est la bonne
La 3 en découlera .
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