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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Fonctions / Suites (2)

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 20.07.2007, 19:02

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Exercice 2:
On considere la fonction F définie sur ]-1;+ infini[ par: f(x)=(5x-3)/(x+1)
1)a) étudier les variations de F sur son ensemble de définition.
b) Soit (C) la courbe représentatrice de f dans un repere orthonormal.
i. Montrer que (C) a deux asymptotes
ii. Montrer que la courbe (C) et la droite (Delta) d'équation y=x ont deux points d'intersection.
iii.Dessiner la courbe (C) et la droite (delta).
2) Soit (U n) la suite définie par son premier terme U0=2 et par la relation de récurrence: U n+1= f(U n)= ((5U n)-3)/((U n)+1)
a) faire apparaitre les termes U0, U1, U2 et U3 sur le graphique précédent.
b) Pour tout n appartien au naturel, on pose V n= ((U n)-3)/((U n)-1). Démontrer que la suite (V n) est une suite géométrique puis exprimer V n en fonction de n.
c) En déduire l'expression de U n en fonction de n et calculer la limite de la suite (U n).
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Envoyé: 20.07.2007, 19:44

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Bonjour Wi_Zi,

Si tu avais lu les consignes à respecter ici, tu aurais su qu'il ne faut poster qu'un exercice par sujet.

Et n'oublie pas de tenir compte de mes remarques dans le premier message sur la façon d'écrire plus agréablement tes sujets
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Envoyé: 21.07.2007, 19:30

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

1.a) On peut par exemple calculer la dérivée de f.

1.b.i) Une idée ?

1.b.ii) Il suffit de résoudre f(x)=x.

1.b.iii) Ne pas oublier de préciser la valeur d'annulation de f et d'y figurer les asymptotes également.

2.a) Il suffit de ne pas se tromper en calculant les valeurs des premiers termes.

2.b) En calculant Vn+1 on peut se ramener à une expression de la forme Vn+1 = q*Vn. Connaissant de plus V0 on peut résoudre la question.

2.c) Comme Vn = (Un-3)/(Un-1) on peut en déduire Un et ainsi calculer la limite.

@+
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