Fonctions / Suites (2)

Exercice 2:
On considere la fonction F définie sur ]-1;+ infini[ par: f(x)=(5x-3)/(x+1)
1)a) étudier les variations de F sur son ensemble de définition.
b) Soit (C) la courbe représentatrice de f dans un repere orthonormal.
i. Montrer que (C) a deux asymptotes
ii. Montrer que la courbe (C) et la droite (Delta) d'équation y=x ont deux points d'intersection.
iii.Dessiner la courbe (C) et la droite (delta).
2) Soit (U n) la suite définie par son premier terme U0=2 et par la relation de récurrence: U n+1= f(U n)= ((5U n)-3)/((U n)+1)
a) faire apparaitre les termes U0, U1, U2 et U3 sur le graphique précédent.
b) Pour tout n appartien au naturel, on pose V n= ((U n)-3)/((U n)-1). Démontrer que la suite (V n) est une suite géométrique puis exprimer V n en fonction de n.
c) En déduire l'expression de U n en fonction de n et calculer la limite de la suite (U n).

Bonjour Wi_Zi,

Si tu avais lu les consignes à respecter ici, tu aurais su qu'il ne faut poster qu'un exercice par sujet.

Et n'oublie pas de tenir compte de mes remarques dans le premier message sur la façon d'écrire plus agréablement tes sujets

Salut.

1.a) On peut par exemple calculer la dérivée de f.

1.b.i) Une idée ?

1.b.ii) Il suffit de résoudre f(x)=x.

1.b.iii) Ne pas oublier de préciser la valeur d'annulation de f et d'y figurer les asymptotes également.

2.a) Il suffit de ne pas se tromper en calculant les valeurs des premiers termes.

2.b) En calculant $V_{n+1}$ on peut se ramener à une expression de la forme $V_{n+1}$ = $q*V_n$ . Connaissant de plus $V_0$ on peut résoudre la question.

2.c) Comme $V_n$ = $(U$ _n $3)/(U_n$ -1) on peut en déduire $U_n$ et ainsi calculer la limite.

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