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pbr géométrie inter droite et plan |
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Envoyé: 29.05.2007, 10:57
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enregistré depuis: mai. 2007
Messages: 1
Status: hors ligne
dernière visite: 29.05.07
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Bonjours à tous,
J'ai un ptit souci. J'arrive pas à trouver le point d'intersection entre une droite et un plan en 3D quelconque.
La droite et la plan en question sont en équation paramétrique.
Donc nous avons par exemple:
plan P:
x=x0+r*u1+s*u2
y=y0+r*v1+s*v2
z=z0+r*w1+s*w2
D:
x=x0+t*u0
y=y0+t*v0
z=z0+t*w0
Merci d'avance pour vos réponses.
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Envoyé: 29.05.2007, 15:25
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Modérateur
enregistré depuis: jun. 2005
Messages: 1270
Status: hors ligne
dernière visite: 03.01.09
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Salut.
Euh, on va peut-être éviter de prendre un cas aussi particulier, parce que là (u0;y0;z0) est clairement solution. Je garde tout de même tes notations.
Bref, si le point M de coordonnées (x;y;z) appartient au plan et à la droite, alors ses coordonnées respectent les 2 systèmes d'équations. Donc en égalisant x=x, y=y et z=z (je ne vais pas tout recopier), on se ramène à 3 équations linéaires à 3 inconnues (r, s et t) : le problème est résoluble, et on sait résoudre.
Le but est donc d'identifier tous les triplets (r;s;t) satisfaisant au système :
x0+r*u1+s*u2 = x0+t*u0
y0+r*v1+s*v2 = y0+t*v0
z0+r*w1+s*w2 = z0+t*w0
@+
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