produit scalaire..

Bonsoir, j'aurais besoin de votre aide pour résoudre ce petit problème :

Soit D la droite d'équation 4x + 3y - 12 = 0
déterminer une équation du cercle passant par le point B (4; 2) et tangent à D au point A (0; 4)

je ne vois pas dutout comment faire

On considère les points
A (1: 0; -1)
B (2; 2; 3)
C (3; 1; -2)
D (-4; 2; 1)

a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle et calculer son aire
=> AB (1; 2; 4)
=> BC (1; -1; -5)
=> AC (2; 1; -1)

j'ai beau multiplier ABBC ou ACAC je ne trouve pas "0" .. ??

b) démontrer que le vecteur n (2; -3; 1) est normal au plan ABC

(...)

merci d'avance

Salut.

Dans une équation de cercle on a 3 inconnues : les coordonnées du centre (2) + le rayon (1). Il nous faut donc 3 équations pour déterminer le cercle en question.

A et B appartiennent au cercle, donc ça te fait déjà 2 équations. Le problème vient de la $3^e$ . C'est là qu'il faut se demander comment utiliser le fait que le cercle et D sont tangents en A. Tout bêtement, cela signifie que le système d'équations formé par les équations du cercle et D n'ont qu'une seule solution, et c'est en A.

Essaie donc d'exprimer le fait que "l'unique" solution soit représentée par A.

2.a) Ben essaie le produit scalaire $AB→AB^\rightarrow$ . $AC→AC^\rightarrow$ . Pour l'aire c'est pas trop dur.

2.b) Si $n→n^\rightarrow$ est orthogonal à 2 vecteurs non nuls et non colinéaires entre-eux du plan (ABC), alors il est bien normal à ce plan. Que peux-tu donc essayer ?

@+

merci beaucoup...

pour le 2.b) je dois démontrer que le vecteur n est orthogonal au plan ABC ?
comment calculer le plan ABC ? (sûrement une formule entre 3 points..)
d'ailleur on me demande ensuite de déduire une équation cartésienne du plan (ABC).

pour terminer je dois déterminer la distance du point D au plan ABC et le volume de DABC :frowning2:

merci d'avance pour votre soutiens..

Une droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale à 2 droites sécantes du plan.

Il faut donc démontrer que n $→^\rightarrow$ est orthogonal à 2 vecteurs ayant 1 point commun.

il faut donc essayer n $→^\rightarrow$ . AB $→^\rightarrow$ et n $→^\rightarrow$ . AC $→^\rightarrow$
n $→^\rightarrow$ . AB $→^\rightarrow$ et n $→^\rightarrow$ . CB $→^\rightarrow$
etc ...

Connaissant 3 points du plan et un vecteur orthogonal tu devrais arriver à trouver son équation .... regarde ton cours et les exos faits en classe !