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NiNpU
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Envoyé: 16.05.2007, 18:27
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Constellation
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kOukOu ^^ !
J'ai un exercice assez bizarre sur les systèmes le voici :
A l'aide d'inconnues auxilliaires , on veut résoudre le systme :
(1) | 3 (x-3)² - (2 / (y-1)) + 5 = 0
| 7 (x-3)² + (4/ (y-1)) = 23
1. On pose X= (x-3)² et Y= 1/(y-1)
Verifer que le systeme s'ecrit alors :
(2) | 3X-2Y+5=0
| 7X+ 4Y =23
et résoudre le systeme (2) d'inconnues ( X; Y )
2. Résoudre les équations :
( x-3) ² =1 et 1/(y-1) =4
3. En déduire les couples de solutions du systeme (1)
J'ai deja répondu a la question 1 et j'ai trouvé le couple S=( 1 ; 4 ) . Par contre je suis bloqué pour la résolution de l'équation j'ai essayé avec des racines mais je bloque et du coup je ne peux pas répondre à la 3 eme question .
Je ne demande pas de réponse juste une explication si c'est possible sans vous déranger bien sur  .
Merci Beaucoup 
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Zorro
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Envoyé: 16.05.2007, 20:12
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Modératrice
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Bonjour
Résoudre ( x-3) ² = 1 est équialent à résoudre (x - 3) ² - 1 = 0
et tu ne vois pas une factorisation possible de (x - 3) ² - 1 ?
Pour résoudre 1/(y - 1) = 4 :
penser que 4 = 4/1 et une magnifique utilisation du produit en croix devrait te mener vers la solution
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NiNpU
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Envoyé: 16.05.2007, 21:44
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Constellation
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Merci beaucoup de m'avoir aidé  !
Je pense avoir compris alors voila ce que j'ai fais :
( x-3)² - 1 = 0
x² - 6x + 9 - 1 =0
x² - 6x + 8 = 0
x ( - 6x + x + 8 ) = 0
x ( -5x + 8 ) = 0
Si un produit est nul , alors l'un de ses facteurs est nul :
x = 0 ou
-5x + 8 = 0
-5x= -8
x= 8/5
Ensuite pour 1/(y - 1) = 4 , si je reprend ce que tu m'as dis sa fait donc :
1/(y-1) / ( 4/1 )
1*1 = 4(y-1)
4y - 4 = 1
4y = 5
y = 5/4
Si tu pourrais me corriger en cas ou j'ai faux quelque part si tu veux bien
Merci encore !!!
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Zorro
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Envoyé: 16.05.2007, 22:02
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Modératrice
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Non
x² - 6x + 8 n'est pas égal à x(- 6x + x + 8) parce que si tu développes
x(- 6x + x + 8) = -6x² + x² + 8x qui ne ressemble pas à x² - 6x + 8 .....
Pour factoriser (x - 3)² - 1 = 0 rappelle toi ce que tu as fait en 3ème et en 2nde ...
utilse l'identité remarquable a2 - b2 = ????
il faut penser que 1 = 12
pour la solution avec y , c'est juste
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NiNpU
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Envoyé: 16.05.2007, 22:47
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Constellation
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Re encore merci !
Merci de m'avoir corriger ,c'est bon je pense avoir la solution :
a² = ( x-3)
b² = 1
a²-b²=
((x-3)-1) ( (x-3)+1) = 0
Si un produit est nul , alors l'un de ses facteurs est nul :
-1(x-3) =0
-x+3 = 0
-x =-3
x=3
ou x-3 = 0
x=3
J'espere que c'est bon lol en tout cas merci de m'eclaircir !
Est ce que je dois prendre en compte ces deux solutions ou bien juste une seule solution puisque elles sont égales pour la question 3 ?
Merci beaucoup !!!!
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Zorro
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Envoyé: 17.05.2007, 13:46
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Modératrice
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Juqu'à ((x-3) - 1) ((x-3) + 1) = 0 c'est juste mais pourquoi
(x-3) - 1
et
(x-3) + 1
sont devenus
-1(x-3)
et
x-3
recommence ton calcul ! et dis nous ce que vaut :
(x-3) - 1 [ ne confonds pas (x-3) - 1 avec (x-3) * (-1) ]
et
(x-3) + 1 [ ne confonds pas (x-3) + 1 avec (x-3) * (1) ]
donc que vaut ((x-3) - 1) ((x-3) + 1) ?
Pour les solutions tu vas trouver 2 valeurs pour x (appelons les x1 et x2
donc l'ensemble des solutions sera constitué des 2 couples ( x1 ; 5/4) et ( x2 ; 5/4)
modifié par : Zorro, 17 Mai 2007 - 13:48
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NiNpU
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Envoyé: 17.05.2007, 18:33
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Constellation
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Re ,
ah oui je me suis embrouilée désolé  !
Donc sa fait :
(x-3)+1=0
x-2=0
x=2
ou
(x-3)-1 =0
x-4=0
x=4
Je note directement les couples de solution {2 ; 5/4 } et { 4; 5/4 } sans justification ?
Encore merci pour tes conseils !!
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