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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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trigonométrie

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 15.05.2007, 18:05

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Je n'arrive pas a résoudre l'exercice merci de m'aider

1) Sachant que cos( π/5)= (V5 + 1)/4
calculer sin( π /5)

2) en déduire en justifiant les cosinus et les sinus de - π/5 ; 4π/5 ; 3π/10

déterminer sin(π/10) et cos( π/10)



j'ai essayé de faire avec cos²x + sin²x=1 mais je m'en sort pas
merci de m'aider :D
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Envoyé: 15.05.2007, 18:21

Cosmos
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Bonjour, et bienvenue sur ce forum

Que trouves-tu quand tu calcules cos²(π/5) ?
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Envoyé: 15.05.2007, 18:32

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je trouve que cos²π/5= cos 2π/5 + sin²π/5

mais comme π/5 c'est pas une valeur remarquable ben je n'y arrive pas
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Envoyé: 15.05.2007, 18:35

Cosmos
Zorro

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Il faut que tu partes de ce qu'on te donne comme hypothèse :

Citation
Sachant que cos( π/5)= (V5 + 1)/4


je répète donc ma question : que trouves-tu pour cos2( π/5) ?
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Envoyé: 15.05.2007, 18:38

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parce que sinon cos²π/5= 6 + 2V5/16

et j'arrive a sin²π/5= (10-2V5)/16

modifié par : andidi, 15 Mai 2007 - 18:41
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Envoyé: 15.05.2007, 18:44

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Pourrais-tu mettre des ( ) pour éviter d'écrire des formules ambigües ?

Ne peux-tu pas simplifier l'expression ?

Et sachant que sin2x = 1 - cos2x

Que vaut sin2x ? Peux-tu en déduire sinx ?

(ici j'ai mis x pour ne pas écrire à chaque fois π/5 )

modifié par : Zorro, 15 Mai 2007 - 18:45
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Envoyé: 15.05.2007, 18:47

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Oui sin²(π/5) = (10-2V5)/16

donc pour sin(π/5) ???
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Envoyé: 15.05.2007, 18:48

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sin²x= sinx × sinx

donc sinx=√(1-cos²x)

donc sin(π/5)= √((10-2V5)/16)

modifié par : andidi, 15 Mai 2007 - 18:50
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Envoyé: 15.05.2007, 18:50

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Parce que pour toi X2 = a (avec a > 0) n'a qu'une solution ? √a ?
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Envoyé: 15.05.2007, 18:51

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nan c'est -Va ou +Va
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Envoyé: 15.05.2007, 18:52

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Et qu'est-ce qui va te permettre de chosir parce que sin(π/5) ne peut pas avoir 2 valeurs ! il va donc falloir choisir !
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Envoyé: 15.05.2007, 18:58

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ben c'est Sinπ/5=((10-2V5)/16) parce que il faut que cos²x + sin²x=1
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Envoyé: 15.05.2007, 19:03

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Bin, c'est pas vraiment la réponse puisque sin2(π/5) = (10-2V5)/16

on aura donc sin(π/5) = +√sin2(π/5) ou = --√sin2(π/5)

il faut donc choisir entre le nombre positif et le négatif !

modifié par : Zorro, 15 Mai 2007 - 19:04
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Envoyé: 15.05.2007, 19:07

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et donc pour déterminer les cosinus et les sinus de -π/5, 4π/5, 3π/10
il faut faire avec les 2 réponses possibles du sinus de π/5?
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Envoyé: 15.05.2007, 19:13

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πet je voulais vous demandez si cos(-π/5)= (-√5 -1)/5
cos( 4π/5)= 4√5+4/4

je sais pas si on peut faire comme ça
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Envoyé: 15.05.2007, 19:18

Cosmos
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Je t'ai écrit que sin(π/5) ne peut avoir qu'une seule valeur !

On sait que ?? < π/5 < ?? donc on a sin(π/5) > 0 ou < 0 ???

Et pour la suite tu dois bien avoir un tableau qui te donne la forme de cos(-x) en fonction de x etc ...

sinon regarde Formulaire de trigo : ici
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Envoyé: 15.05.2007, 19:24

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ben π/4 < π/5 < π/3

et comme sin π/4= V2/2 et sin π/3=V3/2 alors sin π/5 = +(√10-2√5)/4

modifié par : andidi, 15 Mai 2007 - 19:27
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Envoyé: 15.05.2007, 19:30

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plus simple si 0 < x < π/2 alors sin(x) > 0


modifié par : Zorro, 15 Mai 2007 - 19:34
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Envoyé: 15.05.2007, 19:35

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d'accord merci beaucoup pour votre aide
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Envoyé: 15.05.2007, 19:36

Cosmos
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de rien
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