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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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lieux géométriques

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 12.05.2007, 19:28



enregistré depuis: mai. 2007
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Bonjour j'ai un exercice sur les lieux géométriques. Pouvez vous me dire si ce que j'ai fait est juste et m'aider où je ne comprends pas. Merci

EFG est un triangle restangle en E tel que EF=3 et EG=4.

a. Construire le barycentre D de (F;4) et (G;3) et le barycentre H de (F;4) et (G;-3)
J'ai trouvé FDvect=3/7.FGvect et FHvect=-3/7.FGvect. Est-ce cela?

b. Quel est l'ensemble des points M tels que (4MFvect+3MGvect).(4MFvect-3MGvect)=0.
"." siginfiant scalaire. J'ai trouvé que 16MF²=9MG² mais je ne sais pas à quoi cela peut me servir à démontrer.

c. Montrer que E appartient à cet ensemble.
Je ne comprends pas comment faire.

Merci

edit : rajout des flèches pour les vecteurs


modifié par : Thierry, 13 Mai 2007 - 01:11
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Envoyé: 12.05.2007, 20:24

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

Tu devrais regarder ce message il explique comment Ecrire des expressions avec des symboles mathématiques et des lettres grecques

Il y a vect pour obtenir ABvect il faut cliquer sur vect aprés avoir écrit AB

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Envoyé: 13.05.2007, 01:13

Webmaster
Thierry

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tomto

a. Construire le barycentre D de (F;4) et (G;3) et le barycentre H de (F;4) et (G;-3)
J'ai trouvé FDvect=3/7.FGvect et FHvect=-3/7.FGvect. Est-ce cela?
Oui pour le 1er et non pour le second.


Thierry
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Envoyé: 13.05.2007, 01:22

Webmaster
Thierry

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tomto

b. Quel est l'ensemble des points M tels que (4MFvect+3MGvect).(4MFvect-3MGvect)=0.
"." siginfiant scalaire. J'ai trouvé que 16MF²=9MG² mais je ne sais pas à quoi cela peut me servir à démontrer.
Il faut que tu modifies ces 2 sommes vectorielles en introduisant les barycentres D et H.
Le plus simple est d'utiliser pour cela la propriété 2 de ce cours sur le barycentre.

Finalement tu dois arriver à MDvect.MHvect=0. Les points M recherchés appartiennent donc au cercle de diamètre [DH].


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 03.06.2007, 00:24



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Bonjour,
J'ai trouvé MD.MH=0 mais je n'arrive pas à montrer que E appartient au cercle décrit par M. J'essaye de trouver ED.EH=0 mais sans résultat. :(
a+ et merci si vous avez quelque chose
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Envoyé: 03.06.2007, 12:25



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Rebonjour, en fait j'ai trouvé mais il me semble que mon raisonnement est un peu long et qu'il y en a surment un plus court...

On trace la droite (EG) et le projeté orthogonal de H sur (EG) ce qui nous donne H'. On a donc les angles FEG=HH'G=90° ainsi (FE) // (HH') donc on peut utiliser le théorème de Thalès dans le triangle HH'G on a donc GH/GF=GH'/GE=HH'/EF on connait GF=5 (car √(3²+4²) ) et donc on connait GH=20 (car FH→=3FG→ ) ainsi on a GH/GF=4 ( bon grace a ca on trouve H'E=12 et HH'=12). On a alors le triangle HH'E qui est rectangle isocèle en H' et dont les 2 cotés égaux valent 12 donc on peut trouver le 3ème coté EH=12√2 (on utilise pythagore)
Comme HH'E est un triangle rectangle isocèle on a l'angle H'EH=45° et comme H'EF=90° on a l'angle HEF=45°
On trace le projeté orthonormé de F sur (EH) : F'. On a alors le triangle rectangle FF'E qui possède un angle de 45° donc on peut dire qu'il est isocèle rectangle. Ainsi F'FE=45°. ON utilise pythagore pour trouver FF'=F'E=3/√2. On a tous les cotés du triangle HF'F on peut alors trouver la valeur de l'angle F'HF=asin(√2/10) donc HFF'= 90-asin(√2/10). Comme F'FE=45° on a EFD=45-asin(√2/10).

On sait que FD²=FE²+DE²-2FE*DE*cos FED

On remplace :
225/49=(666/49)-(90/7)cos(45-asin√2/10)6*√((666/49)-(90/7)cos(45-asin√2/10))*cos FED

Ainsi cosFED=(18-(90/7)cos(45-asin√2/10))/(6√((666/49)-(90/7)cos(45-asin√2/10)))

on obtient FED=45° comme F'EF=FED=45° on a DEH=90° et donc ED.EH=0
donc E apartient à l'ensemble d'écrit par le point M

a+

modifié par : Mibalouski, 03 Jn 2007 - 12:26
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Envoyé: 03.06.2007, 13:50

Cosmos
miumiu

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dernière visite: 11.12.11
coucou
je pense que j'ai une méthode plus rapide
tu calcules
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Envoyé: 03.06.2007, 18:49



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dernière visite: 03.06.07
Merci!
je me suis un peu compliqué la vie la... il y a vraiment des jours où il faut rester au lit ^^!
a+
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Envoyé: 03.06.2007, 20:20

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
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dernière visite: 11.12.11
C'est bientôt les vacances icon_biggrin .
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Envoyé: 03.06.2007, 23:57



enregistré depuis: juin. 2007
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dernière visite: 03.06.07
Oui et elle se sont faites attendre! Mais bon le plus important reste à faire...
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