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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Dérivés et limites

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 09.05.2007, 16:14

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Bonjour à tous!

J'ai un exercice à faire , mais j'ai du mal à répondre à partir de la question 2.

Voici l'énoncé de l'exercice:

On considére la fonctio f définie sur l'intervalle I = ]0 ; +∞[ par

f(x) = x - 20 + 400 / x .

Soit C la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O, I, J) (unité : 0,1 cm).

1) Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de l'intervalle I.

2) Déterminer la dérivée f' et donner le signe de f'(x).

Puis, dresser le tableau des variations de f.

3) Montrer que la droit (D) d'équation y= x - 20 est asymptote à C.
Donner une équation de l'autre asymptote à C.
4) Tracer la courbe C, ainsi que ses asymptotes.

j'ai réussis à faire la première question , j'ai trouvé:

lim x-20+400/x = +∞
x->0
lim x-20+400/x = +∞
x->+∞

Aidez-moi s'il vous plaît !
Mercie d'avance!
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Envoyé: 09.05.2007, 16:38

Cosmos
miumiu

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coucou
tu n'arrives pas à calculer la dérivée c'est bien ça ...
quelle est la dérivée de x
quelle est la dérivée de -20
quelle est la dérivée de 1/x
quelle est la dérivée de 400*(1/x)
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Envoyé: 09.05.2007, 17:39

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pour la dérivé je trouve ça:

f'(x)= 1 - 400/x²
= (x²-400)/x²
Est-ce que c'est bon?
Je ne sais pas comment faire pour trouver le signe et le tableau des variations.
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Envoyé: 09.05.2007, 19:16

Cosmos
miumiu

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ok pour la dérivée
pour le tableau de signe tu devrais avoir un exemple dans ton cours...
pour x ∈ I
I = ]0 ; +∞[
le dénominateur est toujours positif
il faut étudier le signe du numérateur pour connaitre le signe de la dérivée
x² - 400 > 0
⇔ ...
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Envoyé: 09.05.2007, 19:46

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Mercie
Pour trouver le signe du numérateur j'ai fais
je sais pas si on peut utiliser une identité remarquable : a²-b²= (a-b)(a+b).
si je fais ça je trouve : x²-400=(x-20)(x+20)
aprés je fais soit x-20=0 ou soit x+20=0
x=20 x=-20
On garde que 20 car -20 n'apartient pas à ]0;+∞[
est-ce que c'est bon? j'ai aussi un probléme par rapport à l'asymptote.
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Envoyé: 09.05.2007, 20:09

Cosmos
miumiu

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c'est bien de calculer la valeur pour laquelle la dérivée s'annule mais le signe tu ne me l'a toujours pas donné...
tu n'as pas vu une propriété du style

si
alors g est une asymptote à f

regarde dans ton cours pour connaitre la dèfinition exacte


modifié par : miumiu, 09 Mai 2007 - 20:10
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Envoyé: 09.05.2007, 21:42

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Oui on a vu cette propriété:
si j'applique cela fait:
f(x)-g(x)= x-20+400/x - (x-20)
= 400/x
Par rapport au signe
x² - 400 > 0
⇔ x²>400
Donc x²>0 jusqu'à 400?
Si non pour le tableau des variations f(x) est toujours croissante?
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Envoyé: 09.05.2007, 21:51

Cosmos
Zorro

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Oui mais il faut surtout chercher

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Envoyé: 09.05.2007, 22:04

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ah Ok

lim 400/x = 0 lim 400/x = 0
x->+∞ x->-∞

lim 400/x = +∞
x->0

Est-ce" que c'est bon?
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Envoyé: 09.05.2007, 22:42

Cosmos
miumiu

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la limite en +∞ est suffisante je pense (pas de 0)
maintenant tu vas essayer de réfléchir à ton calcul
quand tu fais tendre vers +∞ la différence de ses deux fonctions tu trouves 0 donc l'écart se réduit, les deux se rapprochent ... tu comprends ?!



modifié par : miumiu, 09 Mai 2007 - 22:43
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Envoyé: 09.05.2007, 22:43

Cosmos
Zorro

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Les 2 premières sont justes et utiles pour teouver l'équation de l'asymptote oblique.

La 3 ème est juste mais inutile !
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Envoyé: 09.05.2007, 22:54

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Ok mercie
j'ai fais x->0 car dans le domaine de définition ils donnent ]0;+∞],si c'est inutile, c'est pas grave.
Donc c'est une asymptote oblique?
je peux faire la formule : f(x)-(ax+b)=0 ?
si non comment je fais pour trouver l'équation de l'autre asymptote?
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Envoyé: 10.05.2007, 09:32

Cosmos
miumiu

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je peux faire la formule : f(x)-(ax+b)=0 ?
c'est la limite en ∞ de f(x)-(ax+b)=0
oui c'est une asymptote oblique pour l'autre asymptote la limite en 0 devient utile ;)
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Envoyé: 10.05.2007, 12:42

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Ok mercie
Mais pour les signes vous m'avez pas dis si c'est bon.
Pour le tableau des vriations , est-ced que la courbe est croissante dans ]0;+∞[ ?
Top 
Envoyé: 10.05.2007, 18:29

Cosmos
miumiu

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le signe tu ne me l'as pas donné
tu m'as dit pour quelle valeur la dérivée s'annule et non sur quel(s) intervale(s) elles est positive ou négative

modifié par : miumiu, 10 Mai 2007 - 18:30
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Envoyé: 10.05.2007, 19:46

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dernière visite: 11.05.07
alors pour le signe

f'(x)= 1-400/x²

on sait que 1>0
400/x²>0

Donc 1-400/x²>0
Je c'est pas si c'est bon.
Si non est-ce que je dois mettre la valeur pour la quelle la dérivée s'annule dans le tableau de variation?
Si non je ne sais pas comment donner l'équation de l'autre asymptote à C?
Mercie pour vos réponses
Top 
Envoyé: 10.05.2007, 20:35

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Tu es certaine que 1 - 400/x² est un nombre positif pour tout x dans ]0 ; +∞[

Regarde ce que cela donne pour x = 1 et x = 30 ?

Il faut étudier le signe de

x² > 0 pour tout x de ]0 ; +∞[ ; il faut donc étudier le signe de x² - 400 ....

c'est un polynome du second degré du genre ax² + bx + c

avec a = ??? b = ???? et c = ???

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Envoyé: 10.05.2007, 20:55

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dernière visite: 11.05.07
ah d'accord

Donc je dois utiliser b²-4ac?
Avec a= 1,b=0,c=-400
=-4*1*-400
= 1600
aprés j'ai deux racines x1= -20 et x2= 20
Est-ce que c'est bon?
et puis je ne sais pas comment on peux donner l'équation à l' autre asymptote de C. Pouriez-vous m'aider?


modifié par : kitty13, 10 Mai 2007 - 21:58
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Envoyé: 10.05.2007, 22:42

Cosmos
miumiu

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dernière visite: 11.12.11
tu me refais ce que tu m'as écrit la fois dernière
oui pour x = 20 et x = -20
x² - 400 = 0
la dérivée s'annule

le coefficient de x² est positif (=1) donc la dérivée est ... au dehors des racines et ... dans les racines
tu n'as jamais vu quelque chose ressemblant à ça ?!
maintenant je veux que tu me dises qur quel intervale la dérivée est positive

modifié par : miumiu, 10 Mai 2007 - 22:42
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Envoyé: 11.05.2007, 07:29

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dernière visite: 11.05.07
la dérivée est positive pour l'intervalle :]0;-20 ] 20;+∞] ?
]-20;20] elle est négative.Donc la courbe est croissante , puis décroissante , puis croissante?

modifié par : kitty13, 11 Mai 2007 - 07:34
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Envoyé: 11.05.2007, 09:20

Cosmos
miumiu

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dernière visite: 11.12.11
voilà
c'est presque ça
:strictement positive sur ]-∞;-20[ U ] 20;+∞]
et strictement négative sur ]-20;20[
bien maintenant on regarde l'intervale de définition de la fonction donc on dit
la dérivée est srictement négative sur [0 ;20[ et strictement positive sur ]20;+∞[
la fonction est décroissante puis croissante
pour l'asymptote tu as vu que la limite en 0 fait ∞ donc tu as une asymptote verticale d'équation ...





modifié par : miumiu, 11 Mai 2007 - 09:23
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