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Envoyé: 08.05.2007, 15:02

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sofita

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Bonjour,
Soit un entier naturel non nul n et
An= ∑ de i allant de 1 à n de 1/[i(i+1)]

Montrer que, pour tout i appartenant à N*

1/[i(i+1)] = 1/i - 1/(i+1)

Pouvez vous m'aider,car je bloque sur le début de l'exercice icon_frown


Miss Sofia
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Envoyé: 08.05.2007, 15:32

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

et si tu partais de 1/i - 1/(i+1) et que tu essayes de voir ce que tu trouves après mise au même dénominateur des 2 fractions présentes !
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Envoyé: 08.05.2007, 15:49

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sofita

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1/i - 1/(i+1) = (i+1)/i(i+1) - i/i(i+1) = 1/i(i+1)

donc en gros, An = ∑ de i allant de 1 à n de 1/i - 1/(i+1), non?


Miss Sofia
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Envoyé: 08.05.2007, 16:16

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sofita

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∑ de i allant de 1 à n de 1/(1+i) = ∑ de i allant de ... à ... de 1/i

Peut on remplacer les premiers pointillés par 1 et les 2émes par n??


Miss Sofia
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Envoyé: 08.05.2007, 16:26

Cosmos
Zorro

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Réécris la somme demandée sous la forme

S = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - ... + ...... + (1/(n-1) - 1/n) + (1/n - 1/(n+1)

et regarde ce qui se passe
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Envoyé: 08.05.2007, 17:54

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sofita

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Je n'y arrive pas icon_frown


Miss Sofia
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Envoyé: 08.05.2007, 23:35

Cosmos
Zorro

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S = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - ... + ... - 1/n + 1/n - 1/(n+1)


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Envoyé: 09.05.2007, 22:49

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sofita

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Pour compléter les pointillés:
Donc on peut dire que La somme de i allant de 1 à n de 1/(i+1) = la somme de i allant de 0 à n de 1/i ??


Miss Sofia
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Envoyé: 09.05.2007, 23:01

Cosmos
Zorro

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Tu ne remarques pas que

(- 1/2 + 1/2) + (- 1/3 + 1/3) + (- ... + ...) + ..... + (- 1/n + 1/n) = 0

Donc S = ???
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