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Modéré par: Thierry, mathtous
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Une énigme spéciale

- classé dans : Enigmes

Envoyé: 22.08.2005, 12:43

Falkon_121

enregistré depuis: août. 2005
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dernière visite: 05.10.05
Il était une fois un rois qui jouait si bien au échec qu'il parvenait à battre tout les personnes qui voulait joué contre lui. Un jour un homme se présenta et gagna la partie. Imprésionné, le roi lui dit qu'il pouvait obtenire ce qu'il voulait. L'homme demanda alors au roi de déposer un grains de riz sur la première case de l'échiquier puis d'en poser deux sur la deusième , 4 sur la troisième et ainsi de suite, ctadire de déposer à chaque fois le double de grains de riz que sur la case précédante et ceci pour toute les case de léchiquier. Ouais en faiite c pas asser dure... on va dire que cela doit être fait pour chaque carré présent dans l'échiquier. (un groupe de de catre case par exemple est un carré , une case toute seule aussi, 9 case aussi etc)
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Envoyé: 23.08.2005, 00:07

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Jsman

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dernière visite: 04.09.06
Ben voilà j'ai fait ça :
http://arcane21.free.fr/mathforu/prob1.htm

Euh par contre je ne tiens pas compte du fait que un groupe de 4 cases est un carré car ya un truc que j'ai pas compris : les groupes de 4 cases, ils peuvent se superposer ?


Jsman

P.S. : euh, firefox à du mal avec mon script, donc je recommande IE :wink:
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Envoyé: 23.08.2005, 09:55

Webmaster
Thierry

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dernière visite: 20.07.16
Sympa ton script Jsman ... Il manque plus que l'addition finale !
Sinon il aurait fallu savoir que 1+2+4=8-1 ; 1+2+4+8=16-1 etc.
1+2+4+....+2^63=2^64-1. On apprend çà en 1ère avec les suites.
Sinon pour compter le nombre total de carrés pour répondre à l'énigme de Falkon_121, je ne connais pas de raisonnement particulier mais il est possible de compter "à la main" tous les carrés en commençant par les carrés 2x2 et en terminant par le 8x8. J'en laisse le soin aux amateurs ... ou bien à Jsman de nous trouver un algorithme !


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 23.08.2005, 11:36

Une étoile
Jsman

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A yes c fait pour l'addition finale...
http://arcane21.free.fr/mathforu/prob1.htm
Sinon pour la première je suis pas encore rendu : je rentre en seconde. lol

sinon, oui, je pense que je calculerais à la main le nombre de carrés mais il faut savoir si les carrés peuvent se superposer...
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Envoyé: 23.08.2005, 12:24

Webmaster
Thierry

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[quote:1fb788df4a]on va dire que cela doit être fait pour chaque carré présent dans l'échiquier. (un groupe de de catre case par exemple est un carré , une case toute seule aussi, 9 case aussi etc)[/quote]
moi je comprends qu'ils peuvent se supperposer ...


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 24.08.2005, 11:15

Falkon_121

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Oui ils peuvent se superposer. Mais il existe une formule qui permet de calculer le nombre de carrés avec des damier de taille différente.
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Envoyé: 24.08.2005, 11:29

Falkon_121

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dernière visite: 05.10.05
Exemple avec un damier de 4 case sur 4 case: 1 carré de 4 fois 4, 4 caré de 3 fois 3, 9 carré de 2 fois 2 , 16 caré de 1 fois 1.
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Envoyé: 29.08.2005, 18:41

Cosmos
j-gadget

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Falkon_121
Exemple avec un damier de 4 case sur 4 case: 1 carré de 4 fois 4, 4 caré de 3 fois 3, 9 carré de 2 fois 2 , 16 caré de 1 fois 1.

Bon, voilà: tu as du remarquer que tes nombres (1-3-9-16) sont des carrés (1², 2², 3², 4²). En fait, le nombre de carrés total est la somme des carrés (1² + 2²+ 3²...) jusqu'à ce que tu atteignes le nombre de cases de côté du carré initial.
En gros, le nombre de carrés dans un échiquier 8X8 équivaut à
1² + 2² +... +7² +8² = 204
Si à chaque fois tu places le double de grains dans chaque carré, cela te fera (2^205)-1 grains en tout ce qui fait :
5.142201742x10^61
Autrement dit (environ) 5 suivi de 61 zéros, ce qui fait beaucoup de grains de riz ! Voilà !
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Envoyé: 30.08.2005, 11:16

Falkon_121

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 9

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dernière visite: 05.10.05
Félicitation à J-gadget!!!!
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Envoyé: 30.08.2005, 11:24

Cosmos
j-gadget

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 565

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dernière visite: 21.02.13
Merci beaucoup Falkon_121!
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Envoyé: 30.08.2005, 11:24

Falkon_121

enregistré depuis: août. 2005
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dernière visite: 05.10.05
Félicitation également à Thierry et Jsman
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