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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 20.08.2005, 17:56

doudoune

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 20.08.05
j'ai des devoirs a rendre avant le 25 aout et j'ai vraiment du mal. j'ai peur de ne pa pouvoir respecter les delais alors jesper ke kelkun pourra m'aider.svp aider moi le + vite possible. merci d'avance


Soit un triangle ABC
Soit O le centre du cercle C circonscrit au triangle ABC

Soit D la symétrique de A par rapport a O
Soit H l'orthocentre du triangle ABC

a. Montrez que BDCH est un parallélogramme

b. Soit K le symétrique de H par rapport à la droite (BC). Montrez
que K est situé sur le cercle C (on pourra faire intervenir le centre
I de parallélogramme BCDH)
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Envoyé: 21.08.2005, 12:13

Cosmos


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 350

Status: hors ligne
dernière visite: 29.04.07
ecoute, je ne pense pas que ce soit BDCH c'est pas possible que ce soit un parallélogramme je pencherais plutôt pour BDCO ou alors il faudrait que ton triangle soit isocele comme ça il y orait O et H de confondu mais là c'est pas possible j'ai fais trois fois la figure aprés peut etre que je suis vraiment stupide!
relie ton enoncé...
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Envoyé: 21.08.2005, 16:32

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
On peut utiliser des théorèmes de 4e : triangle rectangle et demi-cercle, concours des hauteurs, milieux et parallélisme.

1° Clairement, ABD est rectangle en B car [AD] est diamètre du cercle (C).
Donc (BD) et (CH) sont parallèles, étant toutes deux perpendiculaires à (AB). De même, la 3e hauteur (BH) est parallèle à (DC). Ceci montre que BDCH est un parallélogramme.

2° Soit M le milieu du segment [HK]. L'un des théorèmes des milieux dans le triangle HDK montre que (KD) est parallèle à (MI). On en déduit que (KD) est perpendiculaire à (AK), comme l'est (MI). Le triangle AKD est donc rectangle en K. Puisque [AD] est diamètre du cercle (C), ceci montre que K est situé sur celui-ci.
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