homothétie 2

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	homothétie 2

thefifi	Envoyé: 02.05.2007, 16:14
Constellation enregistré depuis: Apr. 2007 Messages: 52 Status: hors ligne dernière visite: 26.03.08	ABCD est un trapèze tel que . O est l’intersection de ses diagonales.On note h l’homothétie de centre O qui transforme A en C. 1) a. Pourquoi la droite (AB) a-t-elle pour image la droite (DC) par H ? Précisez h(B). pour aide : Quelle est l’image d’une droite par une homothétie ? Comment sont placés centre,point et image ? b. Pourquoi le rapport de l’homothétie est-il -1/3 ? pour aide : Penser à la propriété : Si M et N ont pour image M’ et N’ par une homothétie . 2) La droite (d) parallèle à (AD) coupe (DB) en I. a. Pourquoi (d) est-elle l’image de (AD) par h ? b. Déduisez en que h(D)= I 3) On note delta la droite passant par D parallèle à (BC). Elle coupe (AC) en J. a. En reprenant le raisonnement de la question précédente, démontrez que h(C)=J b. Déduisez en que IJ=1/3 CD.


thefifi	Envoyé: 02.05.2007, 16:18
Constellation enregistré depuis: Apr. 2007 Messages: 52 Status: hors ligne dernière visite: 26.03.08	1) a. AB = 3DC L'image d'une droite par homothétie est une droite qui lui est parallèle. Ce qui est bien le cas ici : AB et DC sont parallèles puisque ABCD est un trapèze de base AB. D= ho,3 (B) =>OD=3 OB D est l'image de B par l'homothétie de centre o et de rapport 3. b. La transformation réciproque de l'homothétie ho,k est l'homothétie ho,1/k : D= ho,3 (B) =>OD=3OB =>OB= 1/3 OD => B= ho,1/3 (D) 2)a. d image de (AD) par homothétie car l'image d'une droite par homothétie est une droite qui lui est parallèle. b. I= ho,3 (D) => OI= 3 OD 3) a. J= ho,3 (C) => OJ= 3 OC

thefifi	Envoyé: 02.05.2007, 16:26
Constellation enregistré depuis: Apr. 2007 Messages: 52 Status: hors ligne dernière visite: 26.03.08	1) a. D= ho,3 (B) => OB= -3 OD D est l'image de B par homothétie de centre o et de rapport -3. b.La transformation réciproque de l'homothétie ho,k est l'homothétie ho,1/k: D= ho,-3 (B) =>OB= -3 OD => B= ho, -1/3 (D)

Zorro	Envoyé: 02.05.2007, 20:13
Modératrice enregistré depuis: Oct. 2005 Messages: 5920 Status: hors ligne dernière visite: 03.12.08	Bonjour, et SVP ou merci d'avance ? d'où tu sors AB = 3DC ?? et si O est l'intersection des diagonales [AC] et [DB] , alors O est dans les segment [DB] donc le phrase incompréhensible D= ho,3 (B) => OD = 3OB => OB = 1/3 OD => B= ho,1/3 (D) me semble archi fausse surtout que 2 lignes + bas tu écris D= ho,-3 (B) => OB= -3 OD => B= ho, -1/3 (D) faudrait savoir ??? ce que tu considères comme juste OD = 3OB ou OB= -3 OD/vec ???

thefifi	Envoyé: 02.05.2007, 20:17
Constellation enregistré depuis: Apr. 2007 Messages: 52 Status: hors ligne dernière visite: 26.03.08	J'ai refait l'exercice : 1) a. La droite (AB) a pour image la droite (DC) par homothétie car les vecteurs AB et CD sont colinéaires. h(B)= D L'image d'une droite (AB) par homothétie est une droite parallèle à (AB) Les points sont A et B, les images sont C et D et le centre est O . D, O et B sont alignés ainsi que A,O et C. Ces 2 droites sont sécantes en O . b) Si A et B ont pour image C et D par une homothétie de rapport -1/3 alors : CD= -1/3 AB donc : AB= 3 DC 2) a.¨Par hypothèse on sait que (d) est parallèle à (AD) or l'image d'une droite (AD) par une homothétie est une droite parallèle à (AD) donc (d) est l'image de (AD) par h. b) D, O et B sont alignés et (d) coupe (DB) en I alors D, o et I sont alignés donc : h (D) = I 3) a) A, O et C sont alignés et (D) coupe (AC) en J alors J, O et C sont alignés donc h(C)= J b) IJ= 1/3CD car les vecteurs IJ et CD ont le meme sens donc le rapport est positif. L'homothétie h qui transforme [AB] en [CD] a un rapport de 1/3. Or on parle de la meme homothétie h donc IJ= 1/3 CD Quelles sont les erreurs ? modifié par : thefifi, 02 Mai 2007 - 20:21

Zorro	Envoyé: 02.05.2007, 21:35
Modératrice enregistré depuis: Oct. 2005 Messages: 5920 Status: hors ligne dernière visite: 03.12.08	je renouvelle ma question : d'où tu sors au tout début de ton message AB = 3DC ?? il n'y a rien dans l'énoncé qui le dit !!

thefifi	Envoyé: 02.05.2007, 21:41
Constellation enregistré depuis: Apr. 2007 Messages: 52 Status: hors ligne dernière visite: 26.03.08	excusez moi c'est ABCD est un trapèze tel que $1$\vec{AB}=3\vec{DC}$ maintenant vous comprendrez modifié par : Thierry, 03 Mai 2007 - 21:28