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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

homothétie 2

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 02.05.2007, 16:14

Constellation


enregistré depuis: avril. 2007
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dernière visite: 26.03.08
ABCD est un trapèze tel que . O est l’intersection de ses diagonales.On note h l’homothétie de centre O qui transforme A en C.

1) a. Pourquoi la droite (AB) a-t-elle pour image la droite (DC) par H ? Précisez h(B).
pour aide : Quelle est l’image d’une droite par une homothétie ?
Comment sont placés centre,point et image ?

b. Pourquoi le rapport de l’homothétie est-il -1/3 ?
pour aide : Penser à la propriété : Si M et N ont pour image M’ et N’ par une homothétie .

2) La droite (d) parallèle à (AD) coupe (DB) en I.
a. Pourquoi (d) est-elle l’image de (AD) par h ?
b. Déduisez en que h(D)= I

3) On note delta la droite passant par D parallèle à (BC). Elle coupe (AC) en J.
a. En reprenant le raisonnement de la question précédente, démontrez que h(C)=J
b. Déduisez en que IJ=1/3 CD.
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Envoyé: 02.05.2007, 16:18

Constellation


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1) a. ABvect = 3DCvect
L'image d'une droite par homothétie est une droite qui lui est parallèle. Ce qui est bien le cas ici : AB et DC sont parallèles puisque ABCD est un trapèze de base AB.

D= ho,3 (B) =>ODvect=3 OBvect D est l'image de B par l'homothétie de centre o et de rapport 3.

b. La transformation réciproque de l'homothétie ho,k est l'homothétie ho,1/k :
D= ho,3 (B) =>ODvect=3OBvect =>OBvect= 1/3 ODvect => B= ho,1/3 (D)

2)a. d image de (AD) par homothétie car l'image d'une droite par homothétie est une droite qui lui est parallèle.

b. I= ho,3 (D) => OIvect= 3 ODvect

3) a. J= ho,3 (C) => OJvect= 3 OCvect
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Envoyé: 02.05.2007, 16:26

Constellation


enregistré depuis: avril. 2007
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dernière visite: 26.03.08
1) a. D= ho,3 (B) => OBvect= -3 ODvect D est l'image de B par homothétie de centre o et de rapport -3.

b.La transformation réciproque de l'homothétie ho,k est l'homothétie ho,1/k:
D= ho,-3 (B) =>OBvect= -3 ODvect => B= ho, -1/3 (D)
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Envoyé: 02.05.2007, 20:13

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Bonjour, et SVP ou merci d'avance ?

d'où tu sors ABvect = 3DCvect ??

et si O est l'intersection des diagonales [AC] et [DB] , alors O est dans les segment [DB] donc
le phrase incompréhensible

D= ho,3 (B) => ODvect = 3OBvect => OBvect = 1/3 ODvect => B= ho,1/3 (D) me semble archi fausse

surtout que 2 lignes + bas tu écris

D= ho,-3 (B) => OBvect= -3 ODvect => B= ho, -1/3 (D) faudrait savoir ??? ce que tu considères comme juste

ODvect = 3OBvect ou OBvect= -3 OD/vec ???
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Envoyé: 02.05.2007, 20:17

Constellation


enregistré depuis: avril. 2007
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dernière visite: 26.03.08
J'ai refait l'exercice :

1) a. La droite (AB) a pour image la droite (DC) par homothétie car les vecteurs AB et CD sont colinéaires.
h(B)= D
L'image d'une droite (AB) par homothétie est une droite parallèle à (AB)
Les points sont A et B, les images sont C et D et le centre est O . D, O et B sont alignés ainsi que A,O et C. Ces 2 droites sont sécantes en O .

b) Si A et B ont pour image C et D par une homothétie de rapport -1/3 alors : CDvect= -1/3 ABvect donc : ABvect= 3 DCvect

2) a.¨Par hypothèse on sait que (d) est parallèle à (AD) or l'image d'une droite (AD) par une homothétie est une droite parallèle à (AD) donc (d) est l'image de (AD) par h.

b) D, O et B sont alignés et (d) coupe (DB) en I alors D, o et I sont alignés donc : h (D) = I

3) a) A, O et C sont alignés et (D) coupe (AC) en J alors J, O et C sont alignés donc h(C)= J

b) IJvect= 1/3vectCD car les vecteurs IJ et CD ont le meme sens donc le rapport est positif.
L'homothétie h qui transforme [AB] en [CD] a un rapport de 1/3. Or on parle de la meme homothétie h donc IJvect= 1/3 CDvect

Quelles sont les erreurs ?



modifié par : thefifi, 02 Mai 2007 - 20:21
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Envoyé: 02.05.2007, 21:35

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 10.01.16
je renouvelle ma question :

d'où tu sors au tout début de ton message

ABvect = 3DCvect ?? il n'y a rien dans l'énoncé qui le dit !!
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Envoyé: 02.05.2007, 21:41

Constellation


enregistré depuis: avril. 2007
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dernière visite: 26.03.08
excusez moi c'est ABCD est un trapèze tel que

maintenant vous comprendrez









modifié par : Thierry, 03 Mai 2007 - 21:28
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