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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

Inéquation

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 29.04.2007, 11:09

Une étoile
Virginie59790

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dernière visite: 13.06.07
Bonjour à tous et à toutes.

Dans le cadre de mon exercice, une fonction G m'est donnée :
G(x) = x³-0.6x²+0.6x
G est définie sur [0;1]

Je dois démontrer que:
1) G est continue et strictement croissante sur [0;1]
2) Pour tout x ∈ [0;1], 0 ≤ G(x) ≤ x

Pour le 1), j'ai calculé la dérivée qui me donnerai : G'(x) = 3x²-1.2x+0.6
Je tente, ensuite, de déterminer le signe de cette expression, en calculant Delta.
Cependant Delta est négatif, c'est pourquoi j'aimerai en déduire que l'expression est du signe de a, soit a=3. Donc la dérivée serait strictement positive et la fonction strictement croissante. Est-ce correct d'un point de vue méthode ? icon_confused


Pour le 2), je suis bloquée, de plus les mêmes questions me sont posées pour une autre fonction encore.
J'ai essayé de résoudre G(x) ≥ 0 puis x≥ G(x) mais je n'y arrive pas.
Pourriez-vous, svp, m'indiquer la marche à suivre pour aboutir à l'inéquation proposée.

Merci d'avance. icon_smile

modifié par : Jeet-chris, 29 Avr 2007 - 13:01


Nini
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Envoyé: 29.04.2007, 13:06

Modérateur


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Salut.

1) Parfait. icon_wink

2) Si G est croissante sur [0;1], alors pour tout x de [0;1], G(x)≥G(0). D'accord ? Ce qui résout une partie de la question.

Ensuite une manière de faire serait de montrer que la fonction H(x)=G(x)-x soit négative sur [0;1]. Comprends-tu pourquoi ?

@+

modifié par : Jeet-chris, 29 Avr 2007 - 14:19
Top 
Envoyé: 29.04.2007, 13:50

Une étoile
Virginie59790

enregistré depuis: avril. 2007
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Status: hors ligne
dernière visite: 13.06.07
A peu près, car pour résoudre l'autre "branche" de l'inéquation, je résouds en fait, H(x) ≤ 0 .
Mon problème est aussi de trouver le signe de H(x), je ferai : un tableau de signe, mais auparavant je factorise par x ?

Ce qui donnerai: ׳-0.6ײ-0.4× et sous forme factorisée: x ( x²-0.6x-0.4)
Je procède à un tableau de signe, sachant que pour x²-0.6x-0.4 j'utilise delta.
Celui-ci me donne: 1.96. Donc la première solution x1 est : 1 et x2: - 0.4.
L'expression est donc du signe de a=1, sauf entre ses racines.
Au final, je trouve que l'expression est négative sur [0;1].

Je suis quasi-sûre de cela, où est donc le problème svp?

De plus, que déduire de ce résultat?

Pour moi si l'espression est négative, cela résoud mon problème, non?

Merci d'avance icon_smile


Nini
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Envoyé: 29.04.2007, 14:24

Modérateur


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dernière visite: 24.02.13
Salut.

1) Ah oui, il restait à montrer la continuité. G est un polynôme donc est continue, et c'est fini.

2) Oui le problème est résolu, il n'y a donc plus de problème. icon_biggrin

On a donc H(x)=G(x)-x≤0, donc G(x)≤x sur [0;1].

@+

P.S. : effectivement j'avais écrit "positive" au lieu de "négative", ce qui était une erreur. Que tu l'aies remarquée montre que tu as compris.
Top 
Envoyé: 29.04.2007, 15:36

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Virginie59790

enregistré depuis: avril. 2007
Messages: 16

Status: hors ligne
dernière visite: 13.06.07
Merci beaucoup pour l'aide. icon_wink

Bonne après-midi. icon_smile


Nini
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