Kikou à tous!
J'ai un dm à faire pour vendredi de la rentrée mais j'ai quelques petits problémes sur plusieurs points si quelqu'un pourrait m'aider ce serait gentil.
Exo n1:
Soit ABC un triangle tel que AB=c, AC=b, CB=a.
1/a) montrer avec la formule d'Al kashi que :
sin²(BAC)= 1- (b²+c²-a²) / 4b²c²
b/ En déduire que
sin²(BAC)= (a + b + c) (a + b - c) (b + c - a) (c + a - b)/ 4b²c²
c/ soit p le demi périmétre de ABC, exprimer p en fonction de a,b et c .
d/ montrer que sin(BAC)= 2 √(p(p-a)(p-b)(p-c))/ bc
e/ montrer que l'aire de ABC notée S vérifie S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
2/calculer l'aire du triangle ABC tel que a=6, b=4 et c=8.
Réponses:
1/a)
a²= b²+ c² - 2bc cos( BAC)
(a²)² = (b² + c²)² - 4 b² c² cos² (BAC)
(a²)² = (b² + c²)² - 4 b² c² (-sin²(BAC) + 1)
sin²(BAC) - 1 = (b²+c²-a²) / - 4 b² c²
sin²(BAC)= 1 - (b² + c² - a²)/ 4 b² c²
b) j'arrive pas à transformer le nominateur.
c) p = 1/2(a+bc)
d) je ne l'ai pas fait étant donné que le périmetre n'a pas l'air juste.
Le reste je suis bloquer à cause du périmètre donc si quelqu'un peut m'aider un peu svp.
EDIT Zorro : ajout d'espaces dans l'expression du 2° pour régler un problème d'affichage
sin ²A =(a + b + c) (a + b - c) (b + c - a) (c + a - b)/ 4b²c²
sin A= 2√((a + b + c) (a + b - c) (b + c - a) (c + a - b))/ bc
sin A= 2√(2p (a + b - c) (b + c - a) (c + a - b))/ bc
apré je suis bloqué et faut que j'arrive à ce résultat:
sin(BAC)= 2 √(p(p-a)(p-b)(p-c))/ bc
