Pour tout entier naturel n, on définit sur lR la fonction numérique fn par fn(x)=xn/(1+x²).
On désigne ensuite par Un l'intégrale
1. Calcul de quelques termes de la suite (Un)
a) Calculer U1. Interpréter géométriquement U1.
b) Calculer U1+U3. En déduire la valeur de U3
c) D'une façon générale, montrer que pour tout entier naturel n, Un+2+Un=1/n+1
d) Calculer alors U5, U7 et U9.
2. Etude de la convergence de la suite (Un)
a) Montrer que pour tout entier naturel n, Un≥0
b) Pour tout entier naturel n, et pour tout réel x, on pose dn(x)= fn+1(x)-fn(x).
Etudier le signe de dn(x) pour x appartient à l'intervalle fermée [0;1], en déduire le sens de variation de la suite (Un).
c) En déduire que la suite (Un) est convergente.
3. Limite de la suite (Un)
a) Montrer que pour tout entier n, et tout réel x du même intervalle que précédemment, xn/2≤fn(x)≤xn
b) Prouver alors que pour tout entier n, on a l'encadrement de Un suivant:
1/2(n+1)≤Un≤1/n+1
c) Déterminer la limite L de la suite (Un)
Voilà.
Je vais essayer de commencer la première partie.
Si vous avez quelques pistes pour moi
Merci beaucoup.
On remarque que x3/(1+x²) = x - x/(1+x²)
Ce qui fait f3(x) = x - f1(x).
D'où la suite...
On a fn+2(x) = x - fn(x) , que l'on prouve en mettant au même dénominateur.
je crois que je prends un mauvais chemin en fait
j'ai dit pour la toute premiere quetsion que fn(x)=xn/1+x² et que Un=∫fn(x)dx entre o et 1
donc on peut dire sue U1=∫f1(x)dx avec f1(x)=x1/1+x²
donc U1=∫f1(x)dx=∫x1/1+x²
est ce que la déja c'est bon???
La prochaine fois peux-tu prendre 2 secondes à te relire et corriger tes fautes de frappe ? Merci d'avance pour ceux qui te lisent et acceptent de t'aider !
pour la question b du 1
j'ai fait la chose suivante: j'ai dit que U1=1/2ln2 et que U3=4U1
donc U1+U3= U1+4U1=5U1
Le tout étant = à 1/2ln2+2ln2
J'en déduit donc que U3=2 ln 2
est ce que je répond à la question en faisant cela?
alors je vais te dire ce que j'ai fait plutot
j'ai fait le 1)a (sauf interpréter géométriquement)
le b) mais la faut que tu me confirme
le reste j'ai pas fait
j'ai fait aussi le 2 mais la pareil j'ai besoin que tu confirmes
et le 3 rien du tout car j'y arrive pas
lol
voila
merci bcp de prendre du tepms pour m'aider
