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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

dm sur les intégrales pour mercredi 2/05

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 28.04.2007, 18:16

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Pour tout entier naturel n, on définit sur lR la fonction numérique fn par fn(x)=xn/(1+x²).
On désigne ensuite par Un l'intégrale

1. Calcul de quelques termes de la suite (Un)
a) Calculer U1. Interpréter géométriquement U1.
b) Calculer U1+U3. En déduire la valeur de U3
c) D'une façon générale, montrer que pour tout entier naturel n, Un+2+Un=1/n+1
d) Calculer alors U5, U7 et U9.


2. Etude de la convergence de la suite (Un)
a) Montrer que pour tout entier naturel n, Un≥0
b) Pour tout entier naturel n, et pour tout réel x, on pose dn(x)= fn+1(x)-fn(x).
Etudier le signe de dn(x) pour x appartient à l'intervalle fermée [0;1], en déduire le sens de variation de la suite (Un).
c) En déduire que la suite (Un) est convergente.

3. Limite de la suite (Un)
a) Montrer que pour tout entier n, et tout réel x du même intervalle que précédemment, xn/2≤fn(x)≤xn
b) Prouver alors que pour tout entier n, on a l'encadrement de Un suivant:
1/2(n+1)≤Un≤1/n+1
c) Déterminer la limite L de la suite (Un)

Voilà.
Je vais essayer de commencer la première partie.
Si vous avez quelques pistes pour moi
Merci beaucoup.

modifié par : Jeet-chris, 29 Avr 2007 - 12:58
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Envoyé: 28.04.2007, 19:19

Cosmos
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On remarque que x3/(1+x²) = x - x/(1+x²)
Ce qui fait f3(x) = x - f1(x).
D'où la suite...
On a fn+2(x) = x - fn(x) , que l'on prouve en mettant au même dénominateur.

Commence déjà avec ça ^^
Voilà !
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Envoyé: 29.04.2007, 09:48

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ouais ok
mais tu me dis ca pour quelle question??
lol
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Envoyé: 29.04.2007, 17:24

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est ce que quelqu'un sera la deman vers 16h30??
Il faut vraiment que je le boss demain et mardi après midi pour le rendre à temps!!
merci beaucoup
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Envoyé: 29.04.2007, 19:30

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Salut.

Mais qu'as-tu déjà fait ? Où bloques-tu ?

@+
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Envoyé: 01.05.2007, 10:42

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ben en fait c'est pour demain et moi et les intégrales c'est as le pied
lol
donc j'ai vraiment besoin d'aide
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Envoyé: 01.05.2007, 11:17

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je crois que je prends un mauvais chemin en fait
j'ai dit pour la toute premiere quetsion que fn(x)=xn/1+x² et que Un=∫fn(x)dx entre o et 1
donc on peut dire sue U1=∫f1(x)dx avec f1(x)=x1/1+x²
donc U1=∫f1(x)dx=∫x1/1+x²
est ce que la déja c'est bon???
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Envoyé: 01.05.2007, 11:27

Cosmos
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As-tu essayé de calculer U1 ?





dans tu as presque avec u(x) = x2 + 1 non ?
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Envoyé: 01.05.2007, 11:28

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ouais c'est vrai
j'éatis pas du tout parite avec cette frmule la
mais par cntr epourquoi tu dis "presque"? on a la bonne formule non?


modifié par : perquis, 01 Mai 2007 - 11:31
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Envoyé: 01.05.2007, 11:35

Cosmos
Zorro

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Citation
j'éatis pas du tout parite avec cette frmule la
???? =

j'étais pas du tout partie avec cette formule là

La prochaine fois peux-tu prendre 2 secondes à te relire et corriger tes fautes de frappe ? Merci d'avance pour ceux qui te lisent et acceptent de t'aider !
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Envoyé: 01.05.2007, 11:37

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ok
désolé
pas de problème
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Envoyé: 01.05.2007, 11:37

Cosmos
Zorro

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Même remarque sur la façon d'écrire

et u'x) = ??? est-ce x ???
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Envoyé: 01.05.2007, 11:39

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et bien u'(x)=1
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Envoyé: 01.05.2007, 11:43

Cosmos
Zorro

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En posant u(x) = x2 + 1 ?????? (voir mon post de 11h27 !!!)

tu es sûr(e) de toi ???
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Envoyé: 01.05.2007, 11:44

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ah non du tout
lol
c'est plutot 2x
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Envoyé: 01.05.2007, 11:48

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dis moi tu seras la vers 14h que je finisse?
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Envoyé: 01.05.2007, 11:49

Cosmos
Zorro

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en effet ! donc tu la trouves cette intégrale ?
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Envoyé: 01.05.2007, 13:00

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l'intégrale c'est ln u
donc ln x²+1
c'est ca??
toujours entre 0 et 1 bien sur!
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Envoyé: 01.05.2007, 13:18

Cosmos
Zorro

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En Ter S il faudrait avoir un peu + de rigueur dans ce que tu écris !

Une intégrale est un nombre qui représente l'aire entre la courbe représentant la fonction , l'axe des abscisses et le droites x = 0 et x = 1

Une primitive est une fonction qui lorsqu'on la dérive on retombe sur la fonction qu'on voulait primitiver !

Tu es sur(e) qu'une primitive de est ln(x2 + 1)

Tu es sûr(e) qu'en dérivant ln(x2 + 1) tu trouves
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Envoyé: 01.05.2007, 13:28

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en fait je dois dériver x²+1?
bien quand je dérive sa me donne 2x
donc ln(2x) ou 1/2*ln(2)
je sais pas trop en fait!!

modifié par : perquis, 01 Mai 2007 - 13:32
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Envoyé: 01.05.2007, 13:46

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oui c'est bon
j'ai trouvé comme primitive
1/2ln(2)
c'est vraiment ca cette fois?
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Envoyé: 01.05.2007, 13:48

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pour interpréter géométriquement, je ne vois pas ou l'on doit en venir!!!
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Envoyé: 01.05.2007, 14:58

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j'ai vraiment un probleme pour cette partie et la partie 3
on peut faire la 2 en dernier je pense
merci bcp
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Envoyé: 01.05.2007, 15:58

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pour la question b du 1
j'ai fait la chose suivante: j'ai dit que U1=1/2ln2 et que U3=4U1
donc U1+U3= U1+4U1=5U1
Le tout étant = à 1/2ln2+2ln2
J'en déduit donc que U3=2 ln 2
est ce que je répond à la question en faisant cela?
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Envoyé: 01.05.2007, 19:47

Cosmos
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bonjour
bon je débarque moi dans ton exercice
dis moi ce que tu n'as pas fait
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Envoyé: 01.05.2007, 19:49

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alors je vais te dire ce que j'ai fait plutot
j'ai fait le 1)a (sauf interpréter géométriquement)
le b) mais la faut que tu me confirme
le reste j'ai pas fait
j'ai fait aussi le 2 mais la pareil j'ai besoin que tu confirmes
et le 3 rien du tout car j'y arrive pas
lol
voila
merci bcp de prendre du tepms pour m'aider
Top 
Envoyé: 01.05.2007, 19:53

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dernière visite: 01.05.07
voir poste de 15h58 pour mon 1b)
Top 
Envoyé: 01.05.2007, 19:58

Cosmos
miumiu

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pour l'interpréation graphique quand tu penses intégrale pense à aire
d'où tu sors que U_3 = 4U_1
Top 
Envoyé: 01.05.2007, 20:00

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jen sais rien du tout pour le U3
lol
c'est pour ca que j'ai besoin d'aide
Top 
Envoyé: 01.05.2007, 20:01

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et pour l'aire j'y avait pensé mais je sais pas quoi dire!
Top 
Envoyé: 01.05.2007, 20:02

Cosmos
miumiu

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remplace dans l'expression de départ ton n par 3 et recommence
Top 
Envoyé: 01.05.2007, 20:03

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je fais x3/1+x²???
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Envoyé: 01.05.2007, 20:04

Cosmos
miumiu

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dernière visite: 11.12.11
je ne peux pas apprendre ton cours à ta place regarde dans ton cahier pour l'aire
je dois partir moi aussi j'ai du taff désolée
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