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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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QCM de spécialité maths

- classé dans : Arithmétique

Envoyé: 27.04.2007, 18:39

Une étoile
rolandu62

enregistré depuis: sept.. 2005
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dernière visite: 28.10.07
Bonjour à tous, j'aurais besoin de votre aide sur ce QCM SVP....
Merci beaucoup icon_smile

1. On considère dans l'ensemble des entiers relatifs l'équation :
x²-x+4≡0 (modulo 6).
A : toutes les solutions sont des entiers pairs.
B : il n'y a aucune solution.
C : les solutions vérifient x≡2 (modulo 6).
D : les solutions vérifient x≡2 (modulo 6) ou x≡5 (modulo 6).

2. On se propose de résoudre l'équation (E) :24x+34y=2 , où x et y sont des entiers relatifs.
A : Les solutions de (E) sont toutes de la forme : (x;y)=(34k-7 ; 5-24k) kξensz.
B : L'équation (E) n'a aucune solution.
C : Les solutions de (E) sont toutes de la forme : (x;y)=(17k-7 ; 5-12k) kξensz
D : Les solutions de (E) sont toutes de la forme : (x;y)=(-7k ; 5k)

3. On considère les deux nombres n=1789 et p=17892005 . On a alors :
A : n≡4 (modulo 17) et p≡0(modulo 17).
B : p est un nombre premier.
C : p≡4 (modulo 17).
D : p≡1 (modulo 17).

4. On considère, dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal, les points A et B d'affixes respectives a et b. Le triangle MAB est rectangle isocèle direct d'hypoténuse [AB] si et seulement si le point M d'affixe z est tel que :
A: z= (b-ia)/(1-i)
B: z-a= eiπ/4 (b-a)
C: a-z=i(b-z)
D: b-z=π/2 (a-z)

5. On considère dans le plan orienté deux points distincts A et B; on note I le milieu du segment [AB]. Soit f la similitude directe de centre A, de rapport 2 et d'angle 2π/3 ; soit g la similitude directe de centre A, de rapport 1/2 et d'angle π/3; soit h la symétrie centrale de centre I.
A : h o g o f transforme A en B et c'est une rotation.
B : h o g o f est la réflexion ayant pour axe la médiatrice du segment [AB].
C : h o g o f n'est pas une similitude.
D : h o g o f est la translation de vecteur AB.


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Envoyé: 28.04.2007, 15:01

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rolandu62

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dernière visite: 28.10.07
Vraiment personne ne peut m'aider SVP??? icon_confused
Merci
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Envoyé: 28.04.2007, 15:03

Cosmos
miumiu

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dernière visite: 11.12.11
coucou
le problème c'est que c'est de la spé et les modos qui ont fait spé ba il n'y en a qu'un et pas très disponible donc...


modifié par : miumiu, 28 Avr 2007 - 15:03
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Envoyé: 28.04.2007, 15:07

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rolandu62

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Oui forcément je comprends....
Je vais donc attendre ce modo en espérant qu'il vienne...
Merci quand même icon_wink
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Envoyé: 28.04.2007, 17:04

Cosmos
j-gadget

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Hé mais moi j'ai fait spé l'année dernière ! Et y'a pas que les modos qui peuvent répondre que je sache...

Alors pour le 1 :
Le B est faux car 2 est solution.
Le A et le C sont faux car 5 est solution.
Pour le D bah euh... par élimination ça doit être bon.

Pour le 2 :
Faut tester les trois ^^

Pour le 3 :
B est faux direct.
1789n≡p(17)
n=1 p=4
n=2 p=16
n=3 p=13
n=4 p=1
n=5 p=4
Et ainsi de suite (cycle de taille 4)... tu devrais pouvoir en déduire la réponse.

Pour le 4 :
Réponse C. (MA;MB)=pi/2 entraîne argument ((a-z)/(b-z))=pi/2 (cours)
D'où ma réponse.

Pour le 5 :
Pour g o f on multiplie les rapports et on ajoutes les angles on obtient une sim. de rapport 1 et d'angle Pi soit la symétrie centrale de centre A.
En composant (cours) sym. de centre A et sym. de centre I on a une translation de vecteur 2AI soit AB.

Voilà !
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Envoyé: 28.04.2007, 17:32

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rolandu62

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dernière visite: 28.10.07
ok merci beaucoup mais par contre je n'ai réussi que la 1, 4 et 5 car pour la 2, je les ai testées déjà, et je trouve que la A et la C sont bonnes. Pour ce qui est de la 3, je n'ai pas compris ta méthode icon_confused
Pourrais-tu m'expliquer stp?
Merci
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Envoyé: 28.04.2007, 17:39

Cosmos
j-gadget

enregistré depuis: août. 2005
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dernière visite: 21.02.13
Pour la 2, essaie de refaire tes calculs (je vais essayer de les faire de mon côté).

Pour la 3, on pose 1789n≡p(17) et on fait un tableau de p en fonction de n. On remarque que ça donne des p égaux à 4,16,13,1,4,16,13,1,4 etc...
On a donc un cycle...
Et on en déduit
17894k≡1(17)
17894k+1≡4(17)
17894k+2≡16(17)
17894k+3≡13(17)
Ce qui fait que
17892005≡4(17)
Soit la réponse C.

Voilà !
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Envoyé: 28.04.2007, 17:57

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rolandu62

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dernière visite: 28.10.07
J'ai refais les calculs et je trouve bien que la A et la C sont valables...
Pour la 3, J'ai compris comment tu voulais faire, je l'ai donc refais et sa marche. Mais c'est juste que je ne sais pas comment tu fais pour arriver à 1789n≡p(17).
Merci
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Envoyé: 28.04.2007, 18:10

Cosmos
j-gadget

enregistré depuis: août. 2005
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dernière visite: 21.02.13
Oups ^^ Oui en fait c'est juste une erreur de notation... Le p de la congruence n'est pas le même p que celui de l'énoncé ^^ Désolé. Remplace le par q, ça sera plus clair.

Pour la 2 les deux marchent en effet, mais tu peux remarquer que les sol. de type C sont aussi du type A (mais pas forcément l'inverse !)
17 et 12 sont premiers entre eux.
C'est donc la C qui est la bonne !

Voilà !

modifié par : j-gadget, 28 Avr 2007 - 18:10
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Envoyé: 28.04.2007, 18:16

Une étoile
rolandu62

enregistré depuis: sept.. 2005
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dernière visite: 28.10.07
ok ok merci beaucoup de ton aide!!! icon_wink icon_smile
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Envoyé: 28.04.2007, 18:36

Cosmos
j-gadget

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 565

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dernière visite: 21.02.13
Y'a pas de problème (que des solutions) !

Voilà !
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Envoyé: 28.04.2007, 22:35

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

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dernière visite: 11.12.11
j-gadget
Hé mais moi j'ai fait spé l'année dernière ! Et y'a pas que les modos qui peuvent répondre que je sache...


Mais bien sûr n'importe qui peut répondre...!
Voilà!
;)
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