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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

Intégrale / Aire

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 25.04.2007, 13:10

Voie lactée


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Salut à tous !!

J'ai un exercice à faire, et j'aurais besoin de votre aide.
Voici l'énoncé :

Le plan P est rapporté à un repère orthonormal (o; i ; j). Dans ce repère, on a tracé la droite (delta), d'équation , et la courbe Cf représentant la fonction f définie sur par ;



http://www.mezimages.com/up/04/52475-out.png

On a également tracé la droite d'équation x = a, parallèle à la droite des ordonnées. La réunion des zones coloriées et représente, à échelle réduite, la voile d'un bateau ; les deux parties et sont faites de toiles différentes, mais doivent avoir la même aire.
Le but de l'exercice est de choisir () de telle sorte que les aires et soient égales.

1. Calculez en fonction de , l'aire du triangle OAM
2. Calculez l'aire entre Cf et Delta, pour
3. Déduisez des résultats précédents la valeur de , , tel que

Merci

Ds : je trouve pas le delta...
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Envoyé: 25.04.2007, 13:18

Voie lactée


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Pour le 1,
l'aire d'un triangle est :


J'hésite entre deux choix :


Mais la hauteur dépend de là où se trouve dans le triangle..., alors est-ce que :
serait mieux adapté ?

Ou j'ai encore un autre avis : il s'agit d'un triangle rectangle isocèle (a=h) donc son aire est égale à .

2, Pour l'aire comprise entre le courbe et la droite , il faut calculer l'intégrale :


La primitive donne alors

Est-ce juste jusqu'à cette étape, svp ?

modifié par : miumiu, 25 Avr 2007 - 14:26
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Envoyé: 25.04.2007, 14:13

Voie lactée


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Si je calcule l'intégrale, je trouve :



Voila , mais après il faut que je sois sur pour la quest 1.
C'est juste ?

modifié par : Animatrix, 25 Avr 2007 - 14:15
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Envoyé: 25.04.2007, 14:30

Cosmos
miumiu

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re
oui je ne vois pas d'erreurs je pense que c'est bien ça ^^
pour le 1. c'est bien
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Envoyé: 25.04.2007, 14:31

Cosmos
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pour la rédaction n'oublie pas de dire UNE primitive et non la primitive ^^
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Envoyé: 25.04.2007, 14:33

Voie lactée


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Ok, pour le 1, je donne plusieurs suppositions, laquelle est juste ?
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Envoyé: 25.04.2007, 14:36

Cosmos
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je l'ai marqué (post de 14h30 ^^ deux posts avant
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Envoyé: 25.04.2007, 15:03

Voie lactée


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Donc je fais le résultat d'UNE primitive de l'aire de f(x) - l'aire de B ?
càd (a²)/(a²+1) - (a²)/(a) ???
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Envoyé: 25.04.2007, 15:22

Voie lactée


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Si oui, est-ce que le résultat est : (a² -a³ -a) / (a² + 1)
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Envoyé: 25.04.2007, 16:08

Cosmos
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Animatrix
Donc je fais le résultat d'UNE primitive de l'aire de f(x) - l'aire de B ?
càd (a²)/(a²+1) - (a²)/(a) ???

c'est bien mon petit tu apprends vite icon_biggrin
pourquoi tu me fais la soustraction nous on veut
A = B
tu résouds cette égalité
a est ctrictement positif donc tu vas pouvoir diviser par a²
Top 
Envoyé: 25.04.2007, 16:17

Voie lactée


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Ben on a calculé l'aire de f(x), or on veut que A, non ?
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Envoyé: 25.04.2007, 17:51

Voie lactée


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Voila avec l'aide miumiu, j'ai réussi à terminer l'exercice.
Voici la rédaction :

et


1) Nous savons que l'aire d'un triangle est :
Nous remarquons que le triangle OAM est un triangle isocèle.
Par conséquent l'aire de OAM, et donc de B, en fonction de a est ua (dois rajouter l'unité ?)

2) Calculer l'aire entre Cf et , pour x , revient à calculer l'aire de A.
Pour cela, il faut calculer , car est-ce suffisant comme info

Calcul de la primitive :


ua Dois-je préciser ua ici ?

L'aire entre Cf et Delta est ua, pour .

3) Si A = B, alors :









Si a > 0, alors a = 1
Si A=B et si a > 0, alors a = 1

Manque-t-il des infos ?
Encore merci pour ton aide.
Top 
Envoyé: 25.04.2007, 18:29

Cosmos
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Animatrix
Voila avec l'aide miumiu, j'ai réussi à terminer l'exercice.
Voici la rédaction :

et


1) Nous savons que l'aire d'un triangle est :
Nous remarquons que le triangle OAM est un triangle isocèle.
Par conséquent l'aire de OAM, et donc de B, en fonction de a est ua (dois rajouter l'unité ?)



non pas la peine l'expression de B est est suffisant

Citation

2) Calculer l'aire entre Cf et , pour x , revient à calculer l'aire de A.
Pour cela, il faut calculer , car est-ce suffisant comme info

ou alors tu peux prendre le truc d'une autre manière
A = A+ B - B



Citation



Calcul de la primitive :


à ta place je serais restée avec l'écriture en intégrale

Citation


ua Dois-je préciser ua ici ?

non précise les unités quand tu passes aux applications numériques pas avant

Citation

L'aire entre Cf et Delta est ua, pour .

3) Si A = B, alors :









Si a > 0, alors a = 1
Si A=B et si a > 0, alors a = 1

Manque-t-il des infos ?
Encore merci pour ton aide.


plus rapide





car a est strictement positif



car a est strictement positif

modifié par : miumiu, 25 Avr 2007 - 18:30
Top 
Envoyé: 25.04.2007, 19:03

Voie lactée


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OK. Merci
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Top 


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