exercice sur les vecteurs

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	exercice sur les vecteurs

NiNpU	Envoyé: 18.04.2007, 20:09
Constellation enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 50 Status: hors ligne dernière visite: 16.12.07	Salut ! J'ai un exercice sur les vecteurs a faire pour lundi . Cependant il y a quelques petites bizarries . JE ne sais pas si c'est moi qui a mal traité lexercice ou bien c'est réellement bizarre lOl. voici la figure ci-dessous : Voila l'exercice( vec c'est pour vecteurs désolé je ne comprends pas le syteme latex) : ABCD est un carré de côté 1 , ABE et BCF sont 2 triangles équilatéraux. 1)A votre avis , D,E et F sont-ils alignés ? J'ai repondu qu'ils avaient l'ai alignés . 2)a. Justifier que ( A;vecAB;vecAD) est un repère orthonormal. J'ai justifié cela en disant que l'axe des abscisse apartient au vecAB et l'axe des ordonné appartenait au vecAD comme ABCD est un carré de coté 1 ( donc AD=AB) le pavage est un carré ce qui prouve que le repere est orthonormal. b. Donner dans ce repere les coordonnées des points A,B,C,D donc A(0;0) B(1;0) C(1;1) D(0;1) 3)a. D'apres le codage de la figure que represente (EI) dans le triangle ABE ? (EI) represente la médiatrice issue de E car elle coupe perpendiculairement le côté opposé a ce sommet en I . b. Que represente I pour le segment [AB] ? I represente le milleu de AB car par définition une médiatrice issu d'un point coupe perpendiculairement le côté opposé a ce point par le millieu de ce côté . c. Quelle sont alors les coordonnées de I ? celles de E ? Calcul de I millieu de AB : xi = xa+xb/2 yi=ya+yb/2 = 0+1/2 =0+0/2 Donc I (0.5;0) =0.5 =0 Calcul de E : Comme (EI) est une médiatrice qui coupe perpendiculairement l'axe des abscisses alor elle est parrelle à l'axe des ordonnés vecAD Comme (EI)//AD) alor vecEI est colinéaire à vecDA . DOnc on peut utiliser la relation de colinéarité entre ces 2 vecteurs pour la traduire en equation . On sait que l'absisse de E est 0.5 puisque la droite passan par E couple _\|_ [AB] en I. Soit y l'ordonné de E E( 0.5 ; y ) vecDA(0-0 ; 0-1) vecEI( 0.5-0.5 ; 0-y ) (0;-1) (0; 0-y ) Donc xdayei = xeiyda 0(0-y)= 0-1 Donc y=0 Donc E(0.5;0) C'est la que je me dis que c'est bizarre puisque l'ordonné de E à l'air >0 d'apres la figure... 4. Determiner de meme les coordonnées de F. J'ai uitlisé les meme justification que pour E et j'ai dis que vecJF est colinéaire a vecAB . Soit x l'abscisse de F F(x ;0.5) j'ai calculé les coordoné du milieu J de BC et j'ai trouvé J( 1;0.5 ) vecAB ( 1-0 ; 0-0) vecJF(x-1 ; 0.5-0.5) (1;0) (x-1 ; 0 ) Donc xabyjf = xjfyab 1(x-1)=00 x-1=0 x=1 Donc F(1;0.5) Sauf que toujours d'apres la figure labcisse de F à l'air > 1 ... Voila si quelqu'un pourrait m'aider et m'expliquer sa serait gentil Merci


Jeet-chris	Envoyé: 19.04.2007, 19:36
Modérateur enregistré depuis: Jun. 2005 Messages: 1239 Status: hors ligne dernière visite: 03.12.08	Salut. 2.a) Pas besoin de parler des axes des abscisses et des ordonnées dans ta réponse. Il suffit de dire que ces 2 vecteurs sont orthogonaux et qu'ils sont de norme 1 pour répondre à la question. 3.c) Le plus simple est de raisonner avec des vecteurs : AI = 1/2 AB, donc I a pour coordonnées (1/2;0) dans le repère en question. Ensuite, AE = AI + IE. On sait que IE est colinéaire à AD, donc il ne reste plus qu'à calculer la longueur IE. Peut-être que le fait que ABE soit équilatéral et l'utilisation de Pythagore pourront t'être utiles. 4) Je te laisse refaire la question. @+

NiNpU	Envoyé: 19.04.2007, 20:19
Constellation enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 50 Status: hors ligne dernière visite: 16.12.07	cOucOu ! Merci de m'avoir aider et pour tes précisions et explications ! Donc j'ai fais ça : AE²=AI²+IE² 1=1/2²+IE IE=1-0.25 IE=√0.75 IE≈0.9 Mais je comprends pas comment je peux traduire cela en coordonnées de vecteurs ?? si tu pourrais m'expliquer si tu veux bien ? Merci de ton aide !!

NiNpU	Envoyé: 20.04.2007, 18:31
Constellation enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 50 Status: hors ligne dernière visite: 16.12.07	Re , Je crois avoir compris : comme l'abscisse de I est 0 et que Ie coupe perpendiculairement l'axe des abscisse alor vecIE ( 0 ; √0.75 ) . Donc E ( 0.5 ;√0.75) C'est bien ça ? si tu pourrais m'aidre sur comment justifier cela si ce que j'ai dis est juste !! Et pour le point F , donc : vecCF= vecJC + vecCF CF=BC=1 1²= 0.5² + CF² CF²=1² - 0.5² CF=√0.75 on sait que J est le milleu de BC donc J ( 1;0.5) comme (JF) coupe perpendiculairement vecBC qui est egale au vec AD alor JF (√0.75 ; 0 ) Donc on sait que J(1 ; 0.5 ) Soit F(x ; y ) JF ( x-1 =√0.75 ; y-0.5 =0 ) x=1+√0.75 y= 0.5+0 x≈1.9 y=0.5 Donc F ( 1.9 ; 0.5 ) C'est bien cela ? Merci de ton aide modifié par : NiNpU, 20 Avr 2007 - 18:45

NiNpU	Envoyé: 20.04.2007, 19:13
Constellation enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 50 Status: hors ligne dernière visite: 16.12.07	Et donc pour la 4 : Cherchons si vecDE est colinéaire a vec DF : Calcul du vecteur DE : E ( 0.5 ;√0.75 ) et D(0:1) DE ( 0.5- 0 ; √0.75 -1) DE ( 0.5 ; √0.75-1) Calcul du vecteur DF : D (0;1) F (1+√0.75 ; 0.5 ) DF ( (1+√0.75)- 0 ; 0.5-1 ) DF ( 1+√0.75 ; -0.5 ) Si vec DF est colinéaire à vec DE alor on a : x_df * y_de = x_de * y_df (√0.75-1) * (1+√0.75) = 0.5 * -0.5 √0.75 + 0.75 - 1 - √0.75 = -0.25 -0.25=-0.25 Donc De est colin"aire a DF ce qui signifie que D , E , F sont alignés C'est bon ce que j'ai fait si tu veux bien vérifier ? Merciiiiiiii

Jeet-chris	Envoyé: 20.04.2007, 23:01
Modérateur enregistré depuis: Jun. 2005 Messages: 1239 Status: hors ligne dernière visite: 03.12.08	Salut. 3.c) Oui, (EI)//(AD), donc les vecteurs EI et AD sont colinéaires ! Il ne restait plus qu'à en déduire le facteur de proportionnalité. La longueur EI étant effectivement égale à √(3)/2, alors EI = √(3)/2 AD. Finalement, AE = AI + IE = 1/2 AB + √(3)/2 AD. En conclusion, les coordonnées de E sont (1/2;√(3)/2). (en passant tu as écrit "l'abscisse de I est 0", c'est bien évidemment son ordonnée qui est nulle vu ce que tu as dit juste après) 4) Reste donc le point F. On ne va pas s'amuser à refaire les calculs. Il est clair que ABE et CBF sont des triangles identiques (équilatéraux de côté 1), donc IE=JF=√(3)/2. Enfin on recommence avec Chasles : AF = AB + BJ + JF. En remplaçant tout ça on en arrive à AF = (1+√(3)/2) AB + 1/2 AD. Les coordonnées de F sont donc (1+√(3)/2;1/2) et c'est bien ce que tu as trouvé. Je te fais confiance pour tes calculs de colinéarité. @+

NiNpU	Envoyé: 20.04.2007, 23:15
Constellation enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 50 Status: hors ligne dernière visite: 16.12.07	OK Merci pour les precisions je te remercie de m'avoir aider !!!! merci merci En faite j'ai peur que les points D , E , F ne sont pas alignés , je trouve bizarre que la premiere question de l'exercice soit : A votre avis , D,E et F sont-ils alignés ? j'ai l'impression que c'est un piège lol enfin je sais pas normalement c'est bon puisque tu m'as tout confirmé Merci beaucoup et bonne continuation !!