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Les congruences

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 16.04.2007, 16:28

math89

enregistré depuis: févr.. 2006
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 16.04.07
bonjour à tous j'aimerai avoir quelques indications pour mon DM car je ne comprend pas voici l'énoncé:
Supposons qu'il existe 3 entiers naturels x,y et z tels que:
x²+y²+z²=2^n -1 modulo 2^n
1.Justifier le fait que les 3 entiers x,y et z sont tous impairs ou que deux d'entre eux sont pairs
2.On suppose que x et y sont pairs et que z est impair
On pose x=2q y=2r z=2s+1
a. Monter que x²+y²+z²=1 modulo 4
b.En déduire une contradiction
3.On suppose que x,yet z sont impairs
a.Prouver que pour tout entier naturel k non nul k²+k est divisible par 2
b.En déduire que x²+y²+z²=3 modulo 8
c.Conclure

Voila si quelqu'un pouvait m'aider ca serait bien merci d'avance
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Envoyé: 16.04.2007, 17:16

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Bonjour et bienvenue sur ce forum,

L'énoncé de la question 1 me semble étrange ! Est-que

x² + y² + z² ≡ 2n - 1 [2n] pour un n particulier ou pour tout n

je dirais que x² + y² + z² ≡ 2n - 1 [2n] est équivalent à x² + y² + z² ≡ - 1 [2n]
donc x² + y² + z² est un nombre impair

or si x , y et z sont pairs alors x2 , y2 et z2 sont aussi pairs et leur somme aussi ... donc les 3 ne peuvent pas être tous le 3 pairs. A toi de conclure

modifié par : Zorro, 16 Avr 2007 - 17:25
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