Bonjour, j’ai un exercice sur les variations de fonctions et je bloque à partir de la question 3, voici l’énoncé :
M est un point mobile du segment [AB] de longueur 10 cm. On note par x la longueur en cm de [AM].Les quadrilatères AMNP et MBRQ sont des carrés. L’objectif de cet exercice est de déterminer la position de M pour laquelle la somme des aires des carrés AMNP et MBQR est minimale.
1.Après avoir calculé MB en fonction de x, calculer les aires des carrés AMNP et MBRQ en fonction de x.
2.Soit la fonction f définie sur [0 ; 10] par f(x)=somme des aires des carrés AMNP et MBRQ. Exprimer f(x) sous forme développée et réduite.
3.Soit a et b deux réels de [0 ;10]
a)Calculer f(b)-f(a) et factoriser cette expression.
b) Supposons que a et b appartiennent à [0 ;5] avec a
c)Faire une étude analogue si a et b appartiennent à[5 ;10] avec a
d) Construire alors le tableau de variations de f sur [0 ;10]
