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barycentre |
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Envoyé: 16.04.2007, 12:23
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Bonjour j'aimerais une correction de cet exo et des conseils pour la rédaction.
On a : I barycentre de (A;2)(B-3)
J..................... .(B;-3)(c-1)
K .....................(A;2)(C;-1)
*Avec A,B et C 4 pts de l'espace. Démontrer que (CI)(AJ)et(BK) sont concourantes, et préciser le pts de concour G.
*Cherchons G barycentre des pts B et K, A et J, C et I.
On a : G barycentre de (K;1)(B;?) par associativité
de même G......................(J;-4)(A;?')
et G......................(I;-1)(C;?'')
*Avec l'unicité du barycentre, on déduit : ?=-3;?'=2;?"=-1
*d'où G barycentre de (K;1)(B;-3) (*)
G......................(J;-4)(A;2)
G......................(I;-1)(C;-1)
Et donc les droites (CI)(AJ)et(BK) sont sécantes en G
*De plus (*) => GK-3GB=O => 2KG=3KB=> KG=3/2KB4
Merci de m'avoir suivit j'espère avoir été clair :)
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Envoyé: 16.04.2007, 13:30
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Salut Lammasu,
(heureusement que je sais que c'est toi Luc ! ton énoncé est incompréhensible ... enfin j'ai au moins compris le début).
Bon alors ta rédaction doit commencer par :
"Soit H le barycentre de (A ; 2) (B ; -3) (C ; -1)"
et se terminer par : "donc G=H".
Maintenant que je t'ai donné H, je suppose que tu pourras facilement utiliser l'associativité pour prouver que les droites sont concourantes ...
La question est donc : d'où j'ai sorti le H et les coefficients ?
Réponse : j'ai additionné les coefficients respectifs de chaque point donnés par l'énoncé (ça fonctionne souvent comme ça).
J'espère t'avoir éclairé, sinon dis-moi quoi ... Sinon à samedi.
Thierry
Prof de math à Paris.
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Envoyé: 16.04.2007, 14:08
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Bon alors je recommence :o
On donne :
A,B et C 3 points de l'Espace.
I le barycentre des points pondérés(A;2) et (B-3)
J le barycentre des points pondérés(B;-3) et (c-1)
Kle barycentre des points pondérés(A;2) et (C;-1)
Question :
Démontrer que (CI)(AJ)et(BK) sont concourantes, et préciser le pts de concour G.
Soit H le barycentre des points pondérés (A ; 2) (B ; -3) (C ; -1)
En utilisant la propriété d'associativité on démontre que :
H est aussi le barycentre des points pondérés (I;-1) et (C;-1) car I le barycentre des points pondérés(A;2) et (B-3)
De même on déduit que :
H est le barycentre des points pondérés (J;-4)(A;2)
H est le barycentre des points pondérés (K;1)(B;-3) (*)
On en déduit que H est le point d'intersection (CI)(AJ)et(BK) et donc H=G.
De plus (*)(je sais pas faire les vecteurs donc faut imaginer la flêche des vecteurs dans ce qui suit :) ) =>HK-3HB=O => 2HG=3KB=> KH=3/2KB4 et donc KG=3/2KB4
On peut donc placer G.
Par contre je ne comprend pas vraiment l'interêt de passer par un point H.(ca complique non?)
(à samedi :))
modifié par : Lammasu, 16 Avr 2007 - 14:10
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Envoyé: 16.04.2007, 14:31
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Webmaster
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Oui non on peut aussi faire sans introduire H.
H permet d'introduire un barycentre dont on ne sait pas encore qu'il s'agit du point G précisé par l'énoncé. Pour plus de simplicité on pourra l'appeler G' au lieu de H. La rédaction me parait plus propre comme ça.
Ta rédaction est bien sauf la construction car tu expliques comment construire G à partir de K mais tu n'expliques pas comment tu construis K ...
a+
Thierry
Prof de math à Paris.
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Envoyé: 16.04.2007, 14:38
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On a construit K(ainsi que I et J) à partir des info données au début, c'était aussi demandé.
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