Démonstration Intégrale

On veut démontrer que l'aire du domaine délimité par la courbe de f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=a et x=b, est égal à ∫(de a à x) f(t) dt unité d'aire..
Soit x un réel tel que a≤x≤b
On note A(x) l'air du domaine délimité par la courbe de f, l'axe des abscisees et les deux droites parallèles à l'axe des ordonnées passant par a et par x.

Faire une figure (j'ai fais)]2) Que vaut A(a) (j'ai fais)
Soit h un réel strictement positif tel que x+h ∈[a,b]. Hachurer sur le dessin le domaine dont l'air est A(x+h)-A(x) (j'ai fais)
4)Par une considération graphique justifier l'encadrement suivant:
h.f(x)≤A(x+h)-A(x)≤h.f(x+h) (BLOQUE) je n'arrive pas à comprendre ce qu'il me demande
5)En déduire la dérivabilité de x de la fonction A, ainsi que la fonction dérivée de la fonction A sur [a,b]. (Bloqué je ne comprend pas la question)
6)Que représente la fonction A pour la fonction f (Là je ne peux pas continuer)
Finir la démonstration.. ( idem)

Serait-il possible que vous m'expliquer ce qui me demande.. parce que là je suis larguer..

Merci beaucoup

Salut,
Pour la 4 il s'agit simplement de faire une phrase expliquant que tu as bien compris que la petite portion d'aire sous la courbe est comprise entre les aires de 2 rectangles. A toi de déterminer où sont les rectangles en question (tu as probablement un exemple similaire dans ton cours).

Ok mais je ne vois pas du tout.. j'ai fais un dessin sous mes yeux c'est évident que h.f(x)≤h.f(x+h) mais je vois pas pourquoi comment on peut prouver que la petite portion du milieu et dans cette interval.. et je n'ai pas trouver d'exemple dans mon cours simillaire

Et pour la 5) aurez vous une piste?

Sinon merci quand même...

Regarde la figure sur cette page :

http://webpubli...ctangles.htm
L'aire sous la courbe bleue est plus grande que celle du rectangle rouge mais plus petite que celle du rectangle plus grand (dont le haut est vert).

Pour la 5) il faut que tu divises tous les membres de ton inégalité par h et que tu utilises le théorème des gendarmes pour prouver que la fonction A est dérivable.

oui mais quand il dise qpar une considération graphique..
Je ne vois pas comment je peux prouver..

En gros sur mon shéma il faut que je fasse des carrés pour expliquer? ( mon professeur est très accros à la rédaction ^^)

Oui. Comme je te disais : une belle phrase (et des beaux dessins pourquoi pas !).
Tu peux nous soumettre ta rédaction mais bon .... je ne vois pas pourquoi tu n'y arriverais pas.

pour la 5 étant donné que f(x) et continue positive et croissante elle est forcement dérivable?
et de même pour f(x+h)
don par le théorème des gendarmes la fonction A est dérivable en x?

Je te remercie Thierry, j'ai trouvé les solutions..
Tu m'as bien aidé ^^ je connais du monde sur paris s'ils ont un problème en math je saurais leur dire où chercher..

Bonne soirée à tous..