DM : étude de fonction, c important


  • N

    Sujet : soit la fonction f(x)=2x2+1f(x) = \frac{2}{x^2 + 1}f(x)=x2+12 définie sur mathbbRmathbb{R}mathbbR
    soit la fonction g(x)=1xg(x) = \frac{1}{x}g(x)=x1 définie sur mathbbRmathbb{R}mathbbR - {0}

    Question : Calculer f(x) - g(x) et étudier son signe (Tableau de signe)
    Réponse : f(x)−g(x)=2x2+1−1xf(x) - g(x) = \frac{2}{x^2 + 1} - \frac{1}{x}f(x)g(x)=x2+12x1
    f(x)−g(x)=2xx∗(x2+1)−x2+1x∗(x2+1)f(x) - g(x) = \frac{2x}{x*(x^2 + 1)} - \frac{x^2 + 1}{x*(x^2 + 1)}f(x)g(x)=x(x2+1)2xx(x2+1)x2+1
    f(x)−g(x)=2x−x2+1x∗(x2+1)f(x) - g(x) = \frac{2x - x^2 + 1}{x*(x^2 + 1)}f(x)g(x)=x(x2+1)2xx2+1

    à paritr de la je suis coincée, est-ce juste et que dois-je faire?
    merci


  • Thierry
    Modérateurs

    Salut,
    Tu as commis une erreur de signe à cause du - devant une barre de fraction : la barre de fraction agit comme une parenthèse.
    Je te laisse trouver comment tu dois arriver à :
    f(x)−g(x)=−(x−1)2x(x2+1)f(x) - g(x) = \frac{-(x-1)^2}{x(x^2 + 1)}f(x)g(x)=x(x2+1)(x1)2
    Tiens nous au courant !


  • N

    Merci beaucoup de m'avoir aidé et débloqué. J'ai remarqué mon erreur.

    donc j'obtiens : f(x)−g(x)=2x−x2−1x∗(x2+1)f(x) - g(x) = \frac{2x - x^2 - 1}{x*(x^2+1)}f(x)g(x)=x(x2+1)2xx21
    et l'on remarque une identité remarquable donc j'arrive au résultat que vous m'avez donné cad f(x)−g(x)=−(x−1)2x∗(x2+1)f(x) - g(x) = \frac{-(x - 1)^2}{x*(x^2+1)}f(x)g(x)=x(x2+1)(x1)2


  • Thierry
    Modérateurs

    ninimelie
    Merci beaucoup de m'avoir aidé et débloqué.Avec plaisir 😄


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