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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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dérivation,parabole et tangente

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 11.04.2007, 23:24

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Bonjour , j'aimerais encore de l'aide pour cet exercice

f est la fonction définie sur R par f(x) = Ax^2 + Bx + C , A diffèrent de 0. C est sa courbe représentative dans un repère orthogonal ( O ;i,j ). A' et B' sont deux points quelconques de la courbe C d'abscisses respectives a et b (a diffèrent de b ).

1. Démontrez qu'il existe une unique tangente à C parallèle à (A'B'), et que l'abscisse du point de contact est la moyenne arithmétique des abscisses de A' et B'

2. Déduisez-en une construction géométrique de la tangente en un point de C.

3. Mettez en oeuvre cette construction, pour la courbe d'équation y = -x^2 + 3 aux points d'abscisses -1 ; 1 et 2.
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Envoyé: 11.04.2007, 23:25

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dernière visite: 17.04.07
Pour la premiére question je pensais montrer que les deux droites sont paralléle en utilisant le fait qu'ils ont le même coefficient directeur .Et que ce coefficient directeur est le nombre dérivé de la fontion ax^2+bx+c. Je ne sais pas si ça peut se faire et si ça répond à la question . Quelqu'un pourrai m'aider s'il vous plait .



modifié par : kristel26, 11 Avr 2007 - 23:33
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Envoyé: 13.04.2007, 03:30

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La fonction f(x) =ax^2+bx+c a pour nombre dérivé f'(x)= 2ax +b donc f'(x) est aussi le coefficient directeur de la tangente et celui de (AB) est a [β-α]+b
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Envoyé: 13.04.2007, 19:39

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Thierry

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kristel26
Pour la premiére question je pensais montrer que les deux droites sont paralléle en utilisant le fait qu'ils ont le même coefficient directeur .Et que ce coefficient directeur est le nombre dérivé de la fontion ax^2+bx+c. Je ne sais pas si ça peut se faire et si ça répond à la question . Quelqu'un pourrai m'aider s'il vous plait .

modifié par : kristel26, 11 Avr 2007 - 23:33
Salut,
Oui c'est bien cela qu'il faut faire. Il s'agit de déterminer x0 tel que f'(x0) = coefficient directeur de (AB)

Le coefficient directeur de (AB) est donné par la formule [f(xB)-f(xA] / (xB-xA) qui se simplifie.

Tu vas donc trouver x0 en fonction de xA et de xB et tu pourras dire qu'il est unique.


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 17.04.2007, 01:37

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