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Integration |
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chacha
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Envoyé: 08.04.2007, 10:17
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Une étoile
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 35
Status: hors ligne
dernière visite: 08.04.07
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Bonjour, j'ai un exercice à faire et je n'arrive pas à touver comment faire pour trouver la solution au problème posé.
Voici l'énoncé :
- Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,i,j)
- On note I le point de coordonnées (1,0).
- Soient f une fonction positive, strictement croissante et dérivable sur [0,1], C sa courbe représentative dans le repère (O,i,j) et Δ la portion de plan comprise entre C, l'axe des abscisses et les droites d'équations x=0 et x=1.
- Le but du problème est de prouver l'existence d'un unique réel α appartenant à l'intervalle [0,1] tel que, si A est le point de C d'ascisse α, le segment [IA] partage Δ en deux régions de même aire.
- Pour tout x appartenant à l'intervalle [0,1], on note Mx le point de coordonnées (x, f(x)) et Tx le domaine délimité par la droite (Imx), l'axe des avscisses, l'axe des coordonnées et la courbe C.
- On désigne par F la fonction définie sur [0,1] par F(x) = ∫0 x f(t) dt et par g(x) l'aire de Tx.
Voici la question :
Exprimer, pour tout x appartenant à l'intervalle [0,1], g(x) en fonction de x, f(x) et F(x)
Merci de bien vouloir me donner quelques indications.
miumiu : je pense que c'est mieux comme ça pour ton image...
modifié par : miumiu, 08 Avr 2007 - 10:37
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Jeet-chris
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Envoyé: 08.04.2007, 11:48
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Modérateur
enregistré depuis: jun. 2005
Messages: 1168
Status: hors ligne
dernière visite: 22.06.08
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Salut.
Tu peux essayer en découpant l'aire hachurée en 2 en suivant les pointillés. Je pense que tu connais la formule pour calculer l'aire d'un triangle non ? 
@+
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