Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

exo TS droites et plans

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 07.04.2007, 18:20

Une étoile
rolandu62

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 29

Status: hors ligne
dernière visite: 28.10.07
Bonjour, voici un exercice que j'ai à faire et qui me parait assez difficile. Merci de votre aide!!! :

L’espace est rapporté à un repère (O,−→ı ,−→ ,−→k ) orthonormé. Soit s un nombre réel.
On donne les points A (8; 0; 8), B (10; 3; 10) ainsi que la droite D d’équations para-métriques :
x = −5+3s
y = 1+2s
z= −2s

--->1.a. Donner un système d’équations paramétriques de la droite ∆ définie parA et B.

--->1.b. Démontrer que D et ∆ sont non coplanaires.

--->2.a. Le plan P est parallèle à D et contient ∆. Montrer que le vecteur−→n (2 ; −2 ; 1)est un vecteur normal à P . Déterminer une équation cartésienne de P.

--->2.b. Montrer que la distance d’un point quelconque M de D à P est indé-pendante de M.

--->c. Donner un système d’équations paramétriques de la droite définie parl’intersection de P avec le plan (xOy).

--->3. La sphère S est tangente à P au point C(10; 1; 6). Le centre Ω de S se trouveà la distance d = 6 deP , du même côté que O. Donner l’équation cartésienne de S
Top 
 
Envoyé: 07.04.2007, 18:24

Cosmos
Bbygirl

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 383

Status: hors ligne
dernière visite: 07.04.07
Salut,

tu n'as rien su faire dans cet exercice ?
Même pas la première question ?
Top 
Envoyé: 07.04.2007, 18:28

Une étoile
rolandu62

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 29

Status: hors ligne
dernière visite: 28.10.07
ah si désolé j'ai oublié de mettre ce que j'avais déja fait... J'ai réussi la 1.a, 1.b mais je ne suis pas sur et la premiere partie de la 2.b. Après je ne vois pas...
Top 
Envoyé: 07.04.2007, 18:39

Cosmos
Bbygirl

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 383

Status: hors ligne
dernière visite: 07.04.07
Ok. alors est ce que tu pourrais marquer les résultats que tu trouves pour la question 1a) et 1b) ?

Tu n'as pas fait la 2a) non plus c'est ca ?
Top 
Envoyé: 07.04.2007, 18:47

Une étoile
rolandu62

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 29

Status: hors ligne
dernière visite: 28.10.07
pour la 1.a., je trouve : x=8+2t
y=3t
z=8+2t
Pour la 1.b., j'ai dit que le vecteur directeur de D: (3;2;-2) n'est pas colinéaire au vecteur directeur de ∆ (donc de (AB) ) (2;3;2) donc D et ∆ ne sont pas coplanaires mais je ne sais pas si cette méthode est bonne.

Pour la 2.a. : →n . →AB =0 donc →n est un vecteur normal à (AB) donc à ∆. Or ∆ appartient à P donc →n est aussi un vecteur normal à P
Pour l'équation cartésienne de P, ça donne donc: 2x-2y+z+d=0
Donc c'est après que je bloque...

modifié par : rolandu62, 07 Avr 2007 - 18:49
Top 
Envoyé: 07.04.2007, 19:03

Cosmos
Bbygirl

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 383

Status: hors ligne
dernière visite: 07.04.07
Alors pour la question 1b, pour prouver que les 2 droites ne sont pas coplanaires, en plus de dire qu'elles ne sont pas colinéaires, il faut que tu prouves que leur intersection est nulle (autrement dit qu'elles n'ont aucun point commun).

Pour la question 2a, tu l'as bien commencée. Ensuite comme tu sais que P contient la droite delta, ca veut dire que n'importe quel point de Delta appartient à P. Donc tu te sers d'un des points de Delta pour déterminer d.

Par exemple, le point A appartient à Delta, donc à P. Ainsi ses coordonnées vérifient l'équation du plan P : 2*8-2*0+8+d=0 donc d=-24

Conclusion : P: 2x - 2y + z - 24=0



modifié par : Bbygirl, 07 Avr 2007 - 19:04
Top 
Envoyé: 07.04.2007, 19:17

Une étoile
rolandu62

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 29

Status: hors ligne
dernière visite: 28.10.07
ok merci j'ai compri pour l'équation mais par contre je vois pas comment il faut montrer à la 1.b. qu'elles n'ont aucun point commun
Après pour la 2.b., il ne suffit pas juste de dire que comme P est parallèle à D? alors forcément la distance qui les sépare est toujours la même, et donc la distance de M à P ne dépend pas de M.
Et arrivé à la 2.c. je vois pas non plus icon_confused

modifié par : rolandu62, 07 Avr 2007 - 19:20
Top 
Envoyé: 07.04.2007, 19:52

Cosmos
Bbygirl

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 383

Status: hors ligne
dernière visite: 07.04.07
Pour la 1b, normalement tu dois pouvoir trouver en résolvant un système avec les équations paramétriques des 2 droites mais je n'en suis pas certaine je n'ai pas essayé.

Pour tes autres questions je vais y réfléchir
Top 
Envoyé: 09.04.2007, 00:22

Une étoile
rolandu62

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 29

Status: hors ligne
dernière visite: 28.10.07
Désolé mais je ne vois pas comment faire pour la 1b icon_confused
Et pareil pour la suite....
Pourrez-tu m'aider stp??
Merci
Top 
Envoyé: 09.04.2007, 10:00

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
coucou
1.b. Démontrer que D et ∆ sont non coplanaires.
je pense qu'en montrant que et
ne sont pas colinéaires
puis en montrant que les droites ne sont pas sécantes ça devrait suffire
pour démontrer ce que je viens de dire
x = −5+3s
y = 1+2s
z= −2s

x=8+2t
y=3t
z=8+2t

tu fais
-5+3t = 8 +2t donc t = ...
1+2t = 3t donc t = ...
...
bon j'espère que ça convient ^^
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier1
Dernier Total13135
Dernier Dernier
ikazawah
 
Liens commerciaux