Calculs sur les vecteurs


  • N

    Salut !

    Soit ABCD un parallélogramme

    1.placer M tel que DM=CD (ce sont des vecteurs,dsl de ne pas mettre de flèche mais je ne sais pas comment faire).Exprimer le vecteur CM,en fonction du vecteur CD,puis en fonction du vecteur DM.
    2.Placer N tel que AN=2BN.Exprimer le vecteur AN en fonction du vecteur AB
    3.Quelle est la nature du quadrilatère ANCM ? (justifier la réponse)

    4.Placer le point E tel que BE=1/3BC
    5.Placer le point G tel que GA=2/3CA
    6.Soit F le point tel que : AF=4BF.Exprimer AF en fonction de AB,puis placer F.
    7.Démontrer que GE=2-3AB-1/3AC
    8.Exprimer GF en fonction de AB et AC
    9.QUe peut-on dire des vecteurs GE et GF ? des points G,E et F ?

    Toute la partie 1 jusqu'à la question 3 je l'ai faite mais je n'arrive pas à partir de la 6.Pourriez vous m'aider ?
    Merci d'avance

    *edit : salut ! 😉 *


  • Thierry
    Modérateurs

    Salut !

    1. Utilise la relation de Chasles pour introduire le point A dans BF→^\rightarrow comme ça : AF→^\rightarrow=4BF→^\rightarrow⇔AF→^\rightarrow=4(BA→^\rightarrow+AF→^\rightarrow)

    puis développe
    puis passe tous les AF→^\rightarrow à gauche

    puis ...


  • N

    ok c'est ce que j'ai fait,je n'étais pas sur je toruve AFvect =-4/3BAvect
    Est ce que c'est ça ?
    Mais alors le problème c'est que le 7) je ne vois pas comment faire du tout,j'ai essayé mais sans aucun résultat.Peux tu m'aider ?
    Merci d'av.


  • Zorro

    Il faut aussi utiliser Chales en disant

    GE→^\rightarrow = GA→^\rightarrow + AE→^\rightarrow = GA→^\rightarrow + AB→^\rightarrow + BE→^\rightarrow
    GE→^\rightarrow = 2/3 CA→^\rightarrow + AB→^\rightarrow + 1/3 BC→^\rightarrow
    GE→^\rightarrow = 1/3 CA→^\rightarrow + 1/3 CA→^\rightarrow + 1/3 BC→^\rightarrow + AB→^\rightarrow
    GE→^\rightarrow = 1/3 CA→^\rightarrow + 1/3 (CA→^\rightarrow + BC→^\rightarrow) + AB→^\rightarrow
    GE→^\rightarrow = 1/3 CA→^\rightarrow + 1/3 (BC→^\rightarrow + CA→^\rightarrow ) + AB→^\rightarrow
    etc .... je te laisse finir !


Se connecter pour répondre