|
|
Envoyé: 25.03.2007, 16:33
|
Constellation
enregistré depuis: Oct. 2006
Messages: 55
Status: hors ligne
dernière visite: 25.03.07
|
Bonjour tout le monde,
Voila un exercice qui me pose probleme :
1.On a le pan P passant par le point B(1;-2;1) et de vecteur normal n(-2;1;5)
et le plan R d'equation cartésienne x + 2y - 7 = 0
a) Démontrer que les plans P et R sont perpendiculaires.
b)Démontrer que l'intersection des plan P et R est la droite Λ passant par le point C(-1;4;-1) et de vecteur directeur u(2;-1;1)
Pour le a) j'ai trouvé mais pour le b) je voie pas.
Merci de votre aide.
modifié par : remail49, 25 Mar 2007 - 16:48
|
|
|
|
| |
|
|
|
Envoyé: 25.03.2007, 17:23
|
Cosmos
enregistré depuis: Oct. 2005
Messages: 383
Status: hors ligne
dernière visite: 07.04.07
|
Salut,
il faut que tu fasses un sytème avec les équations des 2 plans pour pouvoir obtenir une représentation paramétrique de la droite recherchée. Et ensuite tu montreras en te servant des coordonnées de C que ce point appartient à la fois à P, à R et à cette droite.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 25.03.2007, 17:35
|
Constellation
enregistré depuis: Oct. 2006
Messages: 55
Status: hors ligne
dernière visite: 25.03.07
|
Est ce que c'est bon si je fais :
Equation cartésienne de P :
-2(1) + 1(-2) +5(1) + d =0
donc d=-1
=> P : -2x + y + 5z -1=0
Vérifions que C vérifie les equations :
P : -2(-1)+4+5(-1)-1=0
R : -1+2(4)-7 =0
Donc C vérifie les équations
Vérifions que u(2;-1;1) est orthogonal à n(-2;1;5) et à n'(1;2;0)
u.n=-4-1+5=0
u.n'=2-2=0
Donc l'intersection de P et R est la droite ∧.
modifié par : remail49, 25 Mar 2007 - 17:37
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 25.03.2007, 17:54
|
Cosmos
enregistré depuis: Oct. 2005
Messages: 383
Status: hors ligne
dernière visite: 07.04.07
|
Pour ce qui est de l'appartenance de C à P, R et  , c'est juste.
modifié par : Bbygirl, 25 Mar 2007 - 17:56
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 25.03.2007, 17:54
|
Cosmos
enregistré depuis: Oct. 2005
Messages: 383
Status: hors ligne
dernière visite: 07.04.07
|
Ca ne me paraît pas être une bonne démonstration. Voilà ce que j'aurais plutôt fait.
On pose le système :
Ceci équivaut à :
-y-5z+1=0 \right.)
Ceci équivaut à :
Ceci équivaut à :
Ceci équivaut à :
+7\\ y=3-z \right.)
Ceci équivaut à :
 
Maintenant, si on pose z=  , on obtient la représentation paramétrique de la droite qui est à l'intersection des plans P et R :
 
Cette droite a pour vecteur directeur  de coordonnées (2;-1-1).
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 25.03.2007, 18:21
|
Constellation
enregistré depuis: Oct. 2006
Messages: 55
Status: hors ligne
dernière visite: 25.03.07
|
Merci
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 25.03.2007, 18:24
|
Cosmos
enregistré depuis: Oct. 2005
Messages: 383
Status: hors ligne
dernière visite: 07.04.07
|
je t'en prie 
|
|
|
|
|
