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Envoyé: 21.03.2007, 17:08
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Constellation
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Bonjour tout le monde.Voilà je viens de commencé l'exercice de mon dm et je voudrais savoir si le début est bon.
Soit f fonction définie sur ℜ par f(x) = cos 2x - 2 cosx
1)Montrer que f est périodique de période 2pi
2)montre que f est dérivable sur ℜ et qu'en tout x appartenant à R on a :
f'(x) = 2sin x ( 1- 2 cosx)
3) Résolvez l'équation f'(x)=0 dans l'intervalle [-pi;pi]
4)Récopiez et complétez ce qui suit en vous servant du cercle trigonométrique:
a) -pi
b) 0
c) -pi
d) -pi /3
e) pi /3
5)Utiliser ce qui précède pour établir le tableau de variation de f sur [-pi;pi]
Voilà ce que j'ai fait:
1)Pour tout x ∈ ℜ , f(x+2 pi) = cos 2(x+2pi) - 2cos(x+2pi)
= cos 2x - 2 cosx
=f(x)
Donc elle est péridique de période 2pi
2)- Comme la fonction cos x est dérivable sur ℜ
Alors si on le multiplie par 2 la dérivabilité de la fonction ne change pas
Donc x ---> cos 2x est dérivable sur R
Comme la fonction cos x est dérivable sur ℜ
Alors si on le multiplie par -2 la dérivabilité de la fonction ne change pas
Donc x ---> -2 cos x est dérivable sur ℜ
Par conséquent,la fonction f est dérivable sur ℜ
- f(x) = cos 2x - 2 cos x
-2 cos x = -2 * cos x
donc (-2 cosx )' = - 2 * -sinx
=2sin x
cos 2x = cos²x- sin² x
donc (cos 2x)' = 2* cos x - 2 sin x
donc: f'(x) = 2 cos x - 2 sin x - 2sin x
= 2 sin x - (2 cos x - 2 sin x)
= 2 sin x - 2 cos x + 2sin x
= 2 sin x (1- 2sin x)
Donc f'(x) = 2 sin x (1- 2sin x)
Es que pour le moment c'est bon ??
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Envoyé: 21.03.2007, 18:46
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Cosmos
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coucou
(cos 2x)' = 2* cos x - 2 sin x
certainement pas
pas besoin de changer (cos 2x) en (cos²x- sin² x)
regarde ton cours (cos u)' = -u'sin u
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Envoyé: 21.03.2007, 19:11
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Constellation
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Ok merci.Le reste est bon alors ??
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Envoyé: 21.03.2007, 19:52
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Cosmos
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oui quoique je trouve ta première question vite expédiée mais bon ...
si tu arrives a me trouver la bonne dérivée oui ce sera bon
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Envoyé: 21.03.2007, 20:15
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Constellation
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Je comprend pas la question pouvez-vous m'expliquer svp
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Envoyé: 21.03.2007, 20:28
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Cosmos
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ba il n'y a pas de questions en fait
Pour ta réponse 1/ je trouve que tu as vite expédié la chose ton truc fait deux lignes c'est léger
j'aimerais que tu me donnes la dérivée la bonne
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Envoyé: 21.03.2007, 20:32
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Modératrice
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Il y a déjà un souci dans la démonstration de la périodicité
Pour tout x ∈ ℜ , f(x+2pi) = cos 2(x+2pi) - 2cos(x+2pi) = cos(2x+4pi) - 2cos(x+2pi)
or cos(2x + 4pi) = cos(2x) parce que ???
et cos(x+2pi) = cox(x) parce que ????
donc .....
il ne faut pas oublier des étapes dans les démonstrations et avoir + de rigueur dans l'écriture
modifié par : Zorro, 21 Mar 2007 - 20:33
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Envoyé: 21.03.2007, 20:45
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Constellation
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ben dsl mais on a pas fait d'exercice sur ça.Le prof a fait vite fait la démnostration donc voilà peux-tu m'expliquer stp
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Envoyé: 21.03.2007, 20:58
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Modératrice
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cos(x+2π) = cos(x) parce que la fonction cos est périodique de période 2π
cos(2x + 4π) = cos(2x) parce que la fonction cos est périodique de période 2π
Donc maintenant tu as le droit de conclure que f(x+2π) = f(x)
Au fait : as-tu remarqué qu'il y a des "trucs" sous le cadre de saisie dont le symbole π et puis des autres qu'on trouve en cliquant sur le bouton "Smilies mathématiques" ou "Lettres grecques" à défaut de te mettre au LaTeX qui n'est pas si incompréhensible que cela grâce au visualisateur dans le cadre de gauche
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