integrale.


  • V

    bonjour à tout le monde.
    bon j'ai un petit problème. le voici:
    on considère la fonction f définie de mathbbRmathbb{R}mathbbR vers mathbbRmathbb{R}mathbbR par:

    f(x)= x+valeur absolue de 1−e−x1-e^{-x}1ex.

    calculer ∫$$^1$_{-1}$f(x)dx.
    à bientot et merci d'avance.byeeeeeeeeeeeee


  • V

    comment est ce que tu t'en tire toi d'abord ,qu'as tu essayé? pour la primitive de x c'est facile.


  • M

    coucou
    j'ai mis ton exercice en Terminale si ce n'est pas S merci de préciser

    f(x)=x+∣1−e−x∣f(x) = x + |1 -e^{-x}|f(x)=x+1ex

    Comment pourrais tu faire pour te défaire des valeurs absolues ?


  • V

    salut c'est valdi.
    pour plus de précision je fais Terminale S. Le problème se pose au ni veau des valeurs absolues. elles m'ont toujours éffrayé. la primitive de
    x c'est 1/2x<ahref="http://21/2x^<a href="http://21/2x<ahref="http://2.et" target="_blank" rel="noopener noreferrer">2$.et le reste?


  • V

    c'est toujours valdi. vous allez m'excuser pour certaines erreurs car je ne suis pas très apte dans ces choses.


  • M

    je pense qu'il faut faire deux cas
    ∣1−e−x∣=1−e−x|1-e^{-x}| = 1-e^{-x}1ex=1ex

    pour 0 < x
    ou

    ∣1−e−x∣=−1+e−x|1-e^{-x}| = -1+e^{-x}1ex=1+ex

    pour x < 0

    mais bon je ne suis pas sûre a 100%
    essaie comme ça avec les deux cas pour commencer


  • Zorro

    Pour s'en sortir il faut en effet "enlever" les | | en utilisant le fait que

    |X| = X si X > 0 et
    |X| = - X si X < 0

    Il faut donc étudier le signe de 1 - e−xe^{-x}ex

    1 - e−xe^{-x}ex > 0 ⇔ e−xe^{-x}ex < 1 ⇔ -x < 0 ⇔ x > 0

    donc si x > 0 alors |1 - e−xe^{-x}ex| = 1 - e−xe^{-x}ex

    et si x < 0 alors |1 - e−xe^{-x}ex| = -(1 - e−xe^{-x}ex) = e−xe^{-x}ex - 1

    Il faut donc partager l'intégrale cherchée en 2

    ∫−11f(x),dx,=,∫−10f(x),dx,+,∫01f(x),dx\int_{-1}^{1} {f(x)} ,\text{d}{x},=, \int_{-1}^{0} {f(x)} ,\text{d}{x},+, \int_{0}^{1} {f(x)} ,\text{d}{x}11f(x),dx,=,10f(x),dx,+,01f(x),dx

    et remplacer |1 - e−xe^{-x}ex| par ce qu'il faut dans chacun des cas


  • V

    salut cet exercice est celui de valdi,mais je peux dire
    $${-1}$^1f(x)=∫f(x)=∫f(x)=</em>−1</em>{-1}</em>10^00(e^{-x}−1)dx+∫-1)dx +∫1)dx+0_001^11(1-e^{-x}$)dx
    alors les primitives de ces 2 fonctions sont:
    eee^{-x}−1=−e−x-1=-e^{-x}1=ex-x
    1−e1-e1e^{-x}=x+e−x=x+e^{-x}=x+ex.
    j'espere que valdi pourra continuer!


  • M

    coucou
    j'espère aussi pour valdi qu'il a compris et qu'il a réussi ^^
    attention à tes notations

    alors les primitives de ces 2 fonctions sont:
    ce seraient mieux de mettre des parce qu'il y en a plusieurs 😉


  • V

    merçi miumiu, une erreur !


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