Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Equation second degré

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 04.07.2005, 14:12

dakou

enregistré depuis: juil.. 2005
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 04.07.05
J'ai un problème en math : c'est pour un équat° du second degré.
Sur un livre j'ai vu ceci :

ax²+bx+c=a(x²+bx/a+c/a).
Or (x+b/2a)²=x²+bx/a+b²/4a².
Donc ax²+bx+c=a(x²+bx/a)-b²/4a²+c/a.

Jusque ici, je suis daccord.
Mais là je bloque => ils continuent en face
=a(x²+bx/a)-(b²-4ac)/4a²

C'est ça que je ne comprends pas ==> dans las 2nd parenthèse, entre b² et 4ac ils mettent un "moins" ( - ).
Pour moi ce serait un "plus" et non un moins.

SVP explique-moi vite !!! (#_#)
Top  Sujet verrouillé
 
Envoyé: 04.07.2005, 16:40

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

Je n'ai pas regardé le calcul, mais je reconnait la mise sous forme canonique d'un trinôme. b²-4ac représente le discriminant ∆.

Je refais le calcul.

On a un trinôme de la forme ax²+bx+c.

ax²+bx+c
=a*[x² + (b/a)x + (c/a)]
=a*[ (x+b/(2a))² + (c/a) - b²/(4a²)]
=a*[ (x+b/(2a))² - (b²-4ac)/(4a²)]
=a*[ (x+b/(2a))² - ∆/(4a²)]

Le calcul qui t'embête c'est:

(c/a) - b²/(4a²)
=(4ac)/(4a²) - b²/(4a²) => on met au même dénominateur
=(4ac-b²)/(4a²)
=-(b²-4ac)/(4a²)

Voilà. Il faut juste remarquer que 4ac-b²=-(b²-4ac) .

----------------------------------------------------------------------------

De la forme canonique on retrouve les bases de la résolution des équations du 2nd degré:

ax²+bx+c=a*[ (x+b/(2a))² - ∆/(4a²)] avec ∆=b²-4ac

On cherche quand l'expression s'annule:

a*[ (x+b/(2a))² - ∆/(4a²)] = 0
(x+b/(2a))² - ∆/(4a²) = 0 => car a≠0
(x+b/(2a))² = ∆/(4a²)

Donc vu que le membre de gauche est positif ou nul, que 4a²>0, si:

+ ∆<0, l'équation ne peut avoir de solution dans lR(un carré(membre de gauche) n'est jamais strictement négatif).

+ ∆=0, l'équation possède une unique solution dans lR:

Il faut (x+b/(2a))²=0, donc x=-b/(2a).

+ ∆>0, l'équation possède 2 solutions dans lR(cf. la fonction x→x²):

(x+b/(2a))² = ∆/(4a²)
x+b/(2a) = ±√(∆)/(2a) => on passe à la racine.

Et x=(-b±√(∆))/(2a).

@+
Top  Sujet verrouillé


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total13136
Dernier Dernier
Sandradaou
 
Liens commerciaux