Aide : équation (titre pas explicatif)

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Animatrix	Envoyé: 20.03.2007, 17:32
Voie lactée enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.07	Salut à tous !! J'ai besoin de vous pour m'aider. J'ai une équation de base et je dois "atterrir" sur une autre, sauf que j'y arrive pas :( La 1ère : g(x) = -6x² + 48x g(x) = -6(x²-8x) Je ne trouve pas l'étape ici g(x) = 6[(x-4)² - 16] g(x) = -6(x-4)² + 96 La 2ème, beaucoup plus difficile : On part de f(x) = x × 5^-x (si vous lisez mal : x fois 5 exposant -x) et je dois arriver sur f(x)= e^{x(lnx/x - ln5)} Alors, j'arrive à faire : x × e^-xln5 Après j'aurais besoin que vous m'éclairiez un peu pour la suite, svp. merci de votre aide


miumiu	Envoyé: 20.03.2007, 17:36
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	coucou C'est normal que tu ne trouves pas l'étape entre g(x) = -6(x²-8x) et g(x) = 6[(x-4)² - 16] puisque c'est faux 6[(x-4)² - 16] = 6 ( x² -8x +16 -16) = 6x² - 48 x Il y a une erreur de signe tu as bien recopié l'énoncé ?

miumiu	Envoyé: 20.03.2007, 17:47
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	Pour la deuxième je pense que tu es mal parti. $f(x) = x \times 5^{-x}$ $f(x) = \frac{x}{5^x}$ pour 0 < x $\ln (f(x)) = \ln (\frac{x}{5^x})$ $\ln (f(x)) = \ln x - \ln (5^x)$ essaie de continuer modifié par : miumiu, 20 Mar 2007 - 17:48

Animatrix	Envoyé: 20.03.2007, 17:47
Voie lactée enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.07	Pour la première il est nécessaire que je tombe sur g(x) = -6(x-4)² + 96, c'est possible ? c'est bien z= -6x² +48x

miumiu	Envoyé: 20.03.2007, 17:51
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	comme ça c'est bien alors g(x) = -6x² + 48x g(x) = -6(x²-8x) g(x) = -6(x²-8x +16 -16) g(x) = -6[(x-4)² - 16] g(x) = -6(x-4)² + 96 ok ?! regarde ce que je viens de te mettre pour la deuxième

Animatrix	Envoyé: 20.03.2007, 17:55
Voie lactée enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.07	Le + 16 -16, j'y avais pensé, mais ca fait un peu tombé du "ciel", non ? Je regarde pour la deuxième, merci :)

miumiu	Envoyé: 20.03.2007, 18:01
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	ba oui moi je trouve que ça fait trop classe lol

Animatrix	Envoyé: 20.03.2007, 18:04
Voie lactée enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.07	Pour le 2, je comprend les étapes que tu me dis. Après, je dois terminer pour arriver à la forme des deux logarithmes ? Si oui, si je met les deux ln sur x (dénominateur) le premier prend la forme correcte et le deuxième aussi car le déno et la puissance s'annulent. Est-ce cela ?

miumiu	Envoyé: 20.03.2007, 18:10
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	miumiu Pour la deuxième je pense que tu es mal parti. $f(x) = x \times 5^{-x}$ $f(x) = \frac{x}{5^x}$ pour 0 < x $\ln (f(x)) = \ln (\frac{x}{5^x})$ $\ln (f(x)) = \ln x - \ln (5^x)$ euh non je ne vois pas trop ce que tu veux faire en fait $\ln (f(x)) = \ln x - x\ln (5)$ $e^{\ln (f(x))} = e^{\ln x - x\ln (5)}$ la fonction exp est continue sur R c'est presque fini là modifié par : miumiu, 20 Mar 2007 - 18:11

Animatrix	Envoyé: 20.03.2007, 18:40
Voie lactée enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.07	sans que tu me donnes la réponse directe,, faut-il que je multiplie le tout par x ? - que je mette tout sur x - un truc que j'ai pas vu (com d'hab)

miumiu	Envoyé: 20.03.2007, 18:47
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	tu dois mettre x en facteur quelque part en effet

Animatrix	Envoyé: 20.03.2007, 18:55
Voie lactée enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.07	je veux bien mettre x en facteur, mais je peux pas le faire avec ln x, à moins de le multiplier par x !

miumiu	Envoyé: 20.03.2007, 19:35
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	Bon est ce que tu es d'accord que (pour le même ensemble de dèfinition qu'au départ) $x(\frac{\ln x}{x} - \ln 5 )= \ln x - x\ln 5$ tu as tout là je pense

Animatrix	Envoyé: 20.03.2007, 19:56
Voie lactée enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.07	en fait, c'est pour la transformation du ln x, que je vois pas. En fait exactement d'où va sortir le déno ? Dsl je comprend vraiment pas

miumiu	Envoyé: 20.03.2007, 20:02
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	$f(x) = x \times 5^{-x}$ $f(x) = \frac{x}{5^x}$ pour 0 < x la fonction $\ln$ est continue sur l'ensemble de dèfinition $\ln (f(x)) = \ln (\frac{x}{5^x})$ $\ln (f(x)) = \ln x - \ln (5^x)$ $\ln (f(x)) = \ln x - x\ln (5)$ la fonction exp est continue sur R $e^{\ln (f(x))} = e^{\ln x - x\ln (5)}$ $f(x) = e^{x(\frac{\ln x}{x} - \ln 5)}$ clique sur "Répondre en sitant" et marque moi où tu ne comprends pas modifié par : miumiu, 20 Mar 2007 - 20:02

Animatrix	Envoyé: 20.03.2007, 20:10
Voie lactée enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.07	miumiu $f(x) = x \times 5^{-x}$ $f(x) = \frac{x}{5^x}$ pour 0 < x la fonction $\ln$ est continue sur l'ensemble de dèfinition $\ln (f(x)) = \ln (\frac{x}{5^x})$ $\ln (f(x)) = \ln x - \ln (5^x)$ $\ln (f(x)) = \ln x - x\ln (5)$ la fonction exp est continue sur R $e^{\ln (f(x))} = e^{\ln x - x\ln (5)}$ << ici c'est bon $f(x) = e^{x(\frac{\ln x}{x} - \ln 5)}$ << ici, je comprend pas le passage

miumiu	Envoyé: 20.03.2007, 20:15
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oki alors c'est pour le membre de droite ou de gauche ? _droite pour l'exposant il suffit de développer le x $x\times \frac{\ln x}{x} = \ln x$ _gauche $e^{\ln y} = y$ pour $R_+^*$

Animatrix	Envoyé: 20.03.2007, 20:41
Voie lactée enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.07	ok, merci :)

miumiu	Envoyé: 21.03.2007, 07:34
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	De rien, j'espère vraiment que tu as compris ce que j'ai fait

Animatrix	Envoyé: 21.03.2007, 11:46
Voie lactée enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.07	Pour une autre expression je dois calculer la dérivée : f(x) = x * 5^-x On remarque que c'est un u x v = u'v + v'u f'(x) = (1* 5^-x) + (5^-x ln5x) f'(x) = 5^-x + 5^-x ln 5 x Après j'ai du mal à continuer...

miumiu	Envoyé: 21.03.2007, 17:22
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	Tu sais je ne crois pas que ce soit seulement pour faire joli qu'on ait trouvé une autre expression pour $f(x) = x \times 5^{-x}$

Animatrix	Envoyé: 21.03.2007, 17:38
Voie lactée enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.07	Oui, mais je la trouve dix fois plus compliquée, non ? Bon j'essaye quand même.... f(x) = e ^u(x) f'(x) = u'(x) e ^u(x) u(x) = x (lnx/x - ln5) u'(x) = 1( ? - 1/5) e ^{x(lnx/x - ln5)} Je ne me rapelle plus de ce que donne la dérivée de ln/x..

miumiu	Envoyé: 21.03.2007, 17:45
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	C'est quoi la dérivée de $\frac{u}{v}$ avec $u = \ln x$ et $v = x$ 0 < x note bien l'ensemble de définition pour éviter de l'oublier dans ta copie

Animatrix	Envoyé: 21.03.2007, 17:54
Voie lactée enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.07	L'ensemble de def est pas plutot x > 0 ? Ca fait donc : (1/x * x) - (lnx) --------------------- (lnx)² == 1-lnx -------- (lnx)² Est-ce bon ?

miumiu	Envoyé: 21.03.2007, 18:05
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	c'est la même chose 1 < 2 ou 2 > 1 ba non j'ai mis numératueur $u = \ln x$ et dénominateur $v = x$ au dénominateur tu dois avoir du x²

Animatrix	Envoyé: 21.03.2007, 18:09
Voie lactée enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.07	AH oui, (1/x x) - (ln x) ------------- x²

miumiu	Envoyé: 21.03.2007, 18:24
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	on trouve a la fin $\frac{1- \ln x}{x^2}$ bon alors revenons a nos moutons nous on veut la dérivée de x (lnx/x - ln5) = ln x - xln 5 donc en fait on a calculé pour se faire plaisir la dérivée de lnx/x t'es content j'espère

Animatrix	Envoyé: 21.03.2007, 18:26
Voie lactée enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.07	Est-ce que cela donnerait : 1( ((1/x* x) - (ln x)) / x²)- 1/5) e x(lnx/x - ln5)

miumiu	Envoyé: 21.03.2007, 18:33
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	Tu veux dire si on veut faire classe et qu'on décide de ne pas développer le x ?! g(x) = x (lnx/x - ln5) g'(x) = 1 (lnx/x - ln5) + x ((1 - ln x )/ x²) g'(x) = lnx/x - ln 5 + (1 - ln x)/ x g' (x) = lnx/x - ln 5 + 1/x - ln x/x g'(x) = - ln 5 + 1/x voilà ^^ la dérivée de uv c'est u'v+v'u

Animatrix	Envoyé: 21.03.2007, 18:37
Voie lactée enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.07	D'où tu la prend ta forme g(x) ?

Animatrix	Envoyé: 21.03.2007, 18:39
Voie lactée enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.07	Re, D'après la représentation graphique, si x = 0 , y = ~ 1/2 Or ta forme me donne pas ca, alors sois c'est moi qui bug soit il y a un autre pb...

miumiu	Envoyé: 21.03.2007, 18:51
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	Je n'ai pas compris ce que tu voulais me faire calculer j'ai poser g(x) = x (lnx/x - ln5) parce que tu avais l'air intéressé par calculer la dérivé de ce truc $f'(x) = (- \ln 5 + \frac{1}{x}) e^{ x(\frac{\ln x}{x} - \ln5)}$ tu comprends maintenant ? Essaie d'être plus précis dans tes questions je ne suis pas dans ta tête ^^ modifié par : miumiu, 21 Mar 2007 - 18:53

Animatrix	Envoyé: 21.03.2007, 19:00
Voie lactée enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.07	En fait, si tu regardes la représentation graphique de f(x) = x * 5-x, il y a una symptote en 1/2. Or, je devrais nroamelment trouver f'x(1/2) = 0 mais ce 'nest pas le cas.

miumiu	Envoyé: 21.03.2007, 19:46
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	Et bien écoute je ne sais pas comment tu utilises ta calculette mais si tu tapes exactement mon expression de 18h51 tu obtients bien 0 pour x =1/2

Animatrix	Envoyé: 21.03.2007, 21:00
Voie lactée enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.07	En fait, la solution est ln5 / 1, mais je le trouve pas :(

miumiu	Envoyé: 21.03.2007, 21:44
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	la solution de quoi ?! je ne comprends pas ce que tu me demandes (ba oui je ne sais pas je dois être a moitié en train de dormir)

Animatrix	Envoyé: 21.03.2007, 22:19
Voie lactée enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.07	en fait, f'(x) = 0, si x = 1/ln5 voila et jarrive pas à le trouver avec ta formule, pourtant je sais que c'est juste (le 1/ln5) modifié par : Animatrix, 21 Mar 2007 - 22:28

miumiu	Envoyé: 21.03.2007, 22:37
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	c'est bien cette formule que tu prends $f'(x) = (-\ln 5 + \frac{1}{x}) e^{ x(\frac{\ln x}{x} - \ln5)}$ ba je ne sais pas c'est bizarre quand je regarde avex ma calculette tout concorde je trouve environ 0,62 pour f'(x) = 0 et c'est logique $(-\ln 5 + \frac{1}{x})$ pour x = 1/ln 5 $(-\ln 5 + \frac{1}{x}) = - \ln 5 + \frac{1}{\frac{1}{\ln 5}} = 0$

Animatrix	Envoyé: 21.03.2007, 22:48
Voie lactée enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.07	Alors, je vais dire le contraire, ecomment trouver le 1/ln5 ? modifié par : Animatrix, 21 Mar 2007 - 22:49

miumiu	Envoyé: 21.03.2007, 23:00
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	pour le même esemble de dèf $f'(x) = (-\ln 5 + \frac{1}{x}) e^{ x(\frac{\ln x}{x} - \ln5)}$ $f'(x) = 0$ ⇔ $(-\ln 5 + \frac{1}{x}) = 0$ ⇔ $\frac{1}{x} = \ln 5$ ⇔ $x = \frac{1}{\ln 5}$