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Envoyé: 18.03.2007, 18:57
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Constellation
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Bonjour tout le monde,je poste ce message parce que j'ai un peu de mal à faire mon dm
voilà l'exercice:
Soit Téta un réel appartenant à [0;pi] tel que cos Téta = (√5-1)/4
1)Calculer cos 2Téta et cos 3Téta.Que constatez-vous?
2)Resolvez l'équation cos 2x = cos 3x dans l'intervalle [0;pi] et déduisez-en la valeur exacte de Téta.
voilà ce que j'ai trouvé:
cos 2Téta = cos(Téta + Téta)
= cos Téta * cos Téta - sin Téta * sin Téta
= cos² Téta - sin² Téta
= (Cos Téta)² - (Sin Téta)²
= [ (√5-1) / 4 ] ² - (1-cos² Téta)
= [ (√5-1) / 4 ] ² - [ 1-(cos Téta) ² ]
= [ (√5-1) / 4 ] ² - [ 1-( (√5-1) / 4) ² ]
= [ (5-1) / 16 ] - [ (1-5-1)/ 16 ² ]
= (4/16) - ( -5/16)
= (4+5)/ 16
= 9/16
cos 3Téta = 4 * cos ³ Téta - 3 * cos Téta
= 4 * (cos Téta)³ - 3 * cos Téta
= 4* [ (√5-1)/4 ] ³ - 3 * [ (√5-1) /4]
= (4* 5√5 - 1 /64) - (3√5+3 / 4)
= (20√5 - 1 /64) - (6√5/4)
= (-77√5)/64
Es que vous pouvez me dire si cela est bon??
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Envoyé: 18.03.2007, 19:06
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Cosmos
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coucou
tu aurais pu aller plus vite avec cette formule (que tu dois savoir )
cos(2a) = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1
^2 = \frac{5 -2\sqrt{5} + 1}{16})
recommence a partir de ce point
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Envoyé: 19.03.2007, 19:50
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Constellation
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coucou,merci pour le début.Donc ça fait:
}= (\frac{\sqrt{5}(-1)}{4})^2)
 = \frac{5-2\sqrt{5}+1}{16})
 = \frac{4\sqrt{5}}{16})
 = 4 cos^3 a - 3 cos a )
^3 - 3cos)
^2}{(4)^2} * \frac{(\sqrt{5}-1)}{4} - \frac{(3\sqrt{5}+3)}{4})
}{16} * \frac{(\sqrt{5}-1)}{4} - \frac{(3\sqrt{5}+3)}{4})
}{4} - \frac{(3\sqrt{5}+3)}{4})
}{4})
}{16})
Es que c'est bon ?
J'arrive pas répondre à << Que constatez-vous ?? >>
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Envoyé: 19.03.2007, 20:38
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Modératrice
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Bin non c'est pas bon !!! il y a quelques oublis !!!
cos(2a) = 2cos²a - 1
\,=\, 2\,\left( \frac{\sqrt{5}\,-\,1}{4}\right)^2 \,-\,1) cela change tout !! non
\,=\, 2\, \frac{(\sqrt{5}\,-\,1)^2}{4^2} \,-\,1) etc ...
modifié par : Zorro, 19 Mar 2007 - 20:39
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Envoyé: 20.03.2007, 18:36
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Constellation
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 = 2[\frac{(\sqrt{5}-1)}{4}]²)
 = [ \frac{5+1}{16} ] - 1)
 = [ \frac{6}{16} ] - 1)
 = [ \frac{12}{16} ] - [ \frac{16}{16} ])
 = [ \frac{-4}{16} ])
 = [ \frac{-1}{4} ])
Et là es que c'est bon ??
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Envoyé: 20.03.2007, 18:45
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Cosmos
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mais non
(√5 - 1)² = 5 -2√5 + 1 = 6 - 2√5
Tu gardes la √5
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Envoyé: 20.03.2007, 18:49
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Constellation
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Alors ça fait: cos (2a) = 6-2√5 = 4√5
C'est ça?
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Envoyé: 20.03.2007, 18:54
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Cosmos
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oula oula
quand tu as 6-2√5 tu ne touches a rien c'est fini tu ne peux plus simplifier tu peux factoriser par 2 si tu veux mais c'est tout.
on reprend
cos(2a) = 2cos²a - 1
1/tu me calcules cos²a soit
((√5-1)/4)²
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Envoyé: 20.03.2007, 18:58
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Constellation
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cos²a = (√5-1)² / 4² = 6-2√5 / 16 = 2(3-√5) / 16
Et là es que c'est bon?
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Envoyé: 20.03.2007, 19:44
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Cosmos
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oui très bien lol
2(3-√5) / 16 = (3-√5) /8
2/ ensuite tu multiplies par 2
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Envoyé: 20.03.2007, 19:48
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Constellation
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2(3-√5) /8 = 6-2√5/8
C'est ça?
Et cos(3a) il est bon?
modifié par : missdu62110, 20 Mar 2007 - 19:49
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Envoyé: 20.03.2007, 19:51
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Cosmos
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2(3-√5) /8 = (3-√5)/4
Ce n'est pas fini
3/ tu retranches 1
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Envoyé: 20.03.2007, 19:54
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Constellation
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(3-√5)/4 - 1= (3-√5)/4 - 4
= (3-√5-4) /4
=(-1-√5) /4
Et là c'est bon?
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Envoyé: 20.03.2007, 19:57
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Cosmos
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oui c'est bon
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Envoyé: 20.03.2007, 20:02
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Constellation
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ok merci
Et cos(3a) es que c'est bon ce que j'ai mis dans les précédents messages?
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Envoyé: 20.03.2007, 20:09
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Cosmos
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Et bien vu que tu ne savais pas calculer (√5-1)² je ne vois pas comment cela pourrait être juste ...
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Envoyé: 20.03.2007, 20:12
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Constellation
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ok, je vais le refaire après avoir manger et je le posterais.Sinon comment on fait pour résoudre l'équation cos2x = cos 3x?
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Envoyé: 20.03.2007, 20:20
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Modératrice
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C'est grave en 1ère S de dire que
depuis quand on a : 6 navets - 2 choux = 4 choux ?
Pour répondre à : Résoudre cos2x = cos 3x il suffit de regarder son cours
Comment on pourrait bien résoudre
cos(x) = cos(α )
modifié par : Zorro, 20 Mar 2007 - 21:09
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Envoyé: 20.03.2007, 21:19
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Constellation
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donc, cos(3a)= 4 cos³ a - 3 cos a
= 4[ (-1-√5) /4 ]³ - 3[ (-1-√5) /4 ]
= 4[ (-1-√5) /4 ]² * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]
= 4[ (1+5) /16] * [ (-1-√5) /4 ] + [(3 + 3√5) /4]
= (24/16) * [ (-1-√5) /4 ] + [(3 + 3√5) /4]
= (24 - 24√5 /64) + [(3 + 3√5) /4] * 16
= (-24 - 24√5 /64) +[ 48 + 48√5 /64 ]
= [ (24-24√5 + 48√5) / 64 ]
= ( -√5+48√5 /64 )
Es que le calcul est bon? Si non dite moi où j'ai fait une erreur
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Envoyé: 20.03.2007, 21:28
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Modératrice
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= 4[ (-1-√5) /4 ]² * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]
= 4[ (1+5) /16] ........ c'est déjà faux ici ; je n'ai pas regardé la suite !
il me semble que (a + b)2 est différent de a2 + b2
parce, quand même, tu sais que (-a - b)2 = (a + b)2
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Envoyé: 20.03.2007, 21:39
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Constellation
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= 4[ (-1-√5) /4 ]² * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]
= 4[(1+√5) /4 ]² * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]
= 4[(1+5)² /4² ] * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]
= 4[(6)² /4² ] * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]
= 4[36 / 16 ] * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]
= (144/16) * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]
= [ (144 - 144√5)/ 64 ] + [ (48 + 48√5) /64 ]
Cela est bon pour le moment ?
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Envoyé: 20.03.2007, 22:02
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Modératrice
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= 4[(1+√5) /4 ]² * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]
= 4[(1+5)² /4² ] *****
Toujours pas (1+√5)² n'est pas du tout mais pas du tout (1+5)² il faut que tu te rappelles des identités remarquables apprises au collège
Pour t'en convaincre prends ta calculatrice et regarde ce que donne (1+√5)² ...n'oublie pas les ( ) et 6² trouves-tu la même approximation ?
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Envoyé: 20.03.2007, 22:09
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Constellation
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Donc ça fait:
= 4[(1+√5) /4 ]² * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]
= 4[(1+2√5+5)² /4² ] * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]
=4[(6+2√5)/16] * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]
Es que le début est bon??
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Envoyé: 20.03.2007, 22:19
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Modératrice
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Cela me semble enfin bon comme début !
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Envoyé: 20.03.2007, 22:23
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Constellation
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ok.Donc:
=4[(6+2√5)/16] * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]
=(24+8√5 /16) * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]
=(32√5 /16) * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]
Et là?
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Envoyé: 20.03.2007, 22:23
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Constellation
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ok.Donc:
=4[(6+2√5)/16] * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]
=(24+8√5 /16) * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]
=(32√5 /16) * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]
Et là?
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Envoyé: 20.03.2007, 23:11
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Modératrice
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Pourquoi faire 4(a/16) = 4a/16 alors qu'il est plus simple de faire
4(a/16) = 4a/16 et non 4(a/16) = 4a/4*4 = a/4 ??? tu aimes te compliquer la vie !
et puis 24 + 8√5 soit 24choux + 8navets ne valent toujours pas 32navets !!!!
Tu relis quelque fois ce qu'on t'écrit plus haut ? et tu n'en tires pas de conclusion sur les fautes que tu commets ?
24+8√5 n'est pas 32√5 comme 6-2√5 n'est pas 4√5 ....
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