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proba |
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malou
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Envoyé: 03.07.2005, 10:19
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enregistré depuis: jui. 2005
Messages: 3
Status: hors ligne
dernière visite: 04.07.05
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voila je bloque sur cet exo: car je n'arrive pas a savoir le nombre de réels dans cet intervalle
Exercice 2 – On choisit au hasard un nombre réel entre 0 et 10.
a) Quelle est la probabilité que le nombre choisi soit 2 ?
b) Quelle est la probabilité que le nombre choisi soit compris entre 1 et 2 ?
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Jeet-chris
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Envoyé: 03.07.2005, 12:33
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Modérateur
enregistré depuis: jun. 2005
Messages: 1184
Status: hors ligne
dernière visite: 04.10.08
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Salut.
Je te fais le même exercice sur un intervalle de longueur 1: [0;1]. Je pense que cela revient au même: on prend 0,2 au lieu de 2, et 0,1 au lieu de 1. Tu vois ce que je veux dire.
On considère que la loi de probabilité est uniformément répartie(comme d'habitude).
On choisit au hasard un nombre réel entre 0 et 1.
a) Quelle est la probabilité que le nombre choisi soit 0,2 ?
La probabilité de choisir le nombre soit 0,2 est p({0,2})=0,2-0,2=0.
b) Quelle est la probabilité que le nombre choisi soit compris entre 0,1 et 0,2 ?
p([0,1;0,2])=0,2-0,1=0,1=1/10
Je pense que les résultats sont les mêmes, mais je ne sais pas comment le dire(ce que me gêne, c'est que la probabilité est comprise entre 0 et 1).
Pour le a), dit toi que tout intervalle de réel est composé d'une infinité de nombres. Donc la probabilité d'en tirer 1 sur une infinité tend vers 0. Donc si tu tires un nombre fini de nombres parmi une infinité de nombre, ça reviendra au même.
En revanche, si tu cherches à tirer un nombre d'un intervalle(cas b) ), comme il y a une infinité de nombres dans ton intervalle, tu te retrouves avec un cas indéterminé: +∞/+∞.
Dans ce cas, j'ai regardé quelle part de l'intervalle total prenait ton intervalle: l'intervalle [0,10] contient 10 intervalles de longueur 1 ([0;1], [1;2], ... , [9;10]), et l'intervalle que tu considères, [1;2], est aussi de longueur 1.
Tu as donc 1 chance sur 10 de tirer un nombre de ton intervalle de longueur 1. D'où la probabilité de 1/10.
@+
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Séverine
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Envoyé: 07.07.2005, 10:17
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enregistré depuis: jun. 2005
Messages: 2
Status: hors ligne
dernière visite: 23.06.05
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Bonjour !
L'explication de Jeet-Chris est excellente. Juste pour le petit problème que tu te posais : comment généraliser à un intervalle de longueur<>1 : il faut simplement diviser par la longueur de l'intervalle (ici 10) comme lorsque l'on travaille sur des valeurs discrètes. Ainsi, la probabilité est bien un réel entre 0 et 1.
a+
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Jeet-chris
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Envoyé: 07.07.2005, 13:41
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Modérateur
enregistré depuis: jun. 2005
Messages: 1184
Status: hors ligne
dernière visite: 04.10.08
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Salut.
D'accord merci. C'est comme ça que j'ai raisonné justement. Maintenant j'en ai la confirmation. Je peux donc justifier le fait que je me ramène au cas d'un intervalle de longueur 1 par proportionnalité.
@+
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jaoira
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Envoyé: 12.07.2005, 14:35
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Voie lactée
enregistré depuis: avr. 2005
Messages: 143
Status: hors ligne
dernière visite: 11.05.07
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Les raisonnements de Jeet-Chris, qui a priori sont de nature logique sont, à mon avis, le fruit des formules de calcul de probabilités dans le cas d'une variable continue. Mais cela fait longtemps que je n'ai pas touché à ca, et je risqu de dire des betises là-dessus mais il faudrait regarder de ce côté là...
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