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Fin 

Une suite définie par un produit
Envoyé: 12.03.2007, 19:43



enregistré depuis: Mar. 2007
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 12.03.07 		Bonsoir j'ai des difficulés dans cette exercice àpartir de la question 4), j'aimerais avoir des explications merci...

On veut étudier la suite définie pour tout entier n supérieur ou égal à 1 par:

Pn= ( 1+1/1²)(1+1/2²)(1+1/3²)...(1+(1/n²)

1) Calculer Pn pour n=1;2;3 et 4. On donnera les valeurs exactes ainsi que les valeurs approchées à 10^-3 près.

2) Etablir une relation de récurrence entre Pn et Pn+1.

3) Montrer que la suite (Pn) est croissante.

4) A l'aide d'un irréprochable raisonnement par récurrence, montrer que pour tout n supérieur ou égal à 4: Pn inférieur ou égal à 4-4/n.

5) En déduire que la suite (Pn) est majorée, puis qu'elle est convergente.

6) Sans faire de calcul supplémentaire, que peut-on dire de la limite L de cette suite?

Cette limite est 2Pi/ e^pi-e-pi
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Envoyé: 12.03.2007, 19:57

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: Mar. 2006
Messages: 3528

Status: hors ligne
dernière visite: 27.03.08 		Coucou
Je suppose que tu as déjà commencé cet "irréprochable" raisonnement par récurrence ?! ^^
Ecris ce que tu as fait et l'on t'aidera à le finir .

http://smileys.sur-la-toile.com/repository/Nature/0013.gif
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